Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor presente dos compromissos financeiros e, em seguida, determinar o valor dos pagamentos trimestrais iguais. 1. Calcular o valor presente dos compromissos: - Para o pagamento de R$ 5.000 em 6 meses: \[ VP_1 = \frac{5000}{(1 + 0,06)^2} \quad \text{(taxa trimestral = 24% / 4 = 6%)} \] - Para o pagamento de R$ 3.000 em 9 meses: \[ VP_2 = \frac{3000}{(1 + 0,06)^3} \] - Para o pagamento de R$ 15.000 em 12 meses: \[ VP_3 = \frac{15000}{(1 + 0,06)^4} \] 2. Somar os valores presentes: \[ VP_{total} = VP_1 + VP_2 + VP_3 \] 3. Calcular o valor dos pagamentos trimestrais iguais (PMT): - O valor presente dos pagamentos trimestrais é dado por: \[ VP_{total} = PMT \times \left( \frac{1 - (1 + 0,06)^{-3}}{0,06} \right) \] - Isolando PMT: \[ PMT = \frac{VP_{total}}{\left( \frac{1 - (1 + 0,06)^{-3}}{0,06} \right)} \] 4. Substituir os valores e calcular PMT. Agora, vamos calcular cada parte: 1. Cálculo dos valores presentes: - \( VP_1 = \frac{5000}{(1 + 0,06)^2} = \frac{5000}{1,1236} \approx 4445,24 \) - \( VP_2 = \frac{3000}{(1 + 0,06)^3} = \frac{3000}{1,191016} \approx 2516,58 \) - \( VP_3 = \frac{15000}{(1 + 0,06)^4} = \frac{15000}{1,262476} \approx 11886,45 \) 2. Somando os valores presentes: \[ VP_{total} \approx 4445,24 + 2516,58 + 11886,45 \approx 18848,27 \] 3. Cálculo do PMT: \[ PMT = \frac{18848,27}{\left( \frac{1 - (1 + 0,06)^{-3}}{0,06} \right)} \approx \frac{18848,27}{2,673} \approx 7055,12 \] Portanto, o valor de cada um dos 3 pagamentos trimestrais iguais é aproximadamente R$ 7.055,12.