Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários para calcular o diâmetro da barra e o alongamento. ### 1. Cálculo do diâmetro da barra A tensão (\( \sigma \)) é dada pela fórmula: \[ \sigma = \frac{P}{A} \] onde: - \( P = 50 \, kN = 50.000 \, N \) - \( A \) é a área da seção transversal da barra, que para uma barra circular é dada por \( A = \frac{\pi d^2}{4} \), onde \( d \) é o diâmetro. Substituindo na fórmula da tensão: \[ 150 \, MPa = \frac{50.000 \, N}{\frac{\pi d^2}{4}} \] Convertendo \( 150 \, MPa \) para \( N/m^2 \): \[ 150 \, MPa = 150 \times 10^6 \, N/m^2 \] Agora, rearranjando a equação para encontrar \( d \): \[ 150 \times 10^6 = \frac{50.000 \times 4}{\pi d^2} \] \[ d^2 = \frac{50.000 \times 4}{150 \times 10^6 \times \pi} \] Calculando: \[ d^2 = \frac{200.000}{150 \times 10^6 \times \pi} \approx 4.25 \times 10^{-6} \] \[ d \approx \sqrt{4.25 \times 10^{-6}} \approx 0.00206 \, m = 2.06 \, mm \] ### 2. Cálculo do alongamento O alongamento (\( \Delta L \)) pode ser calculado pela fórmula: \[ \Delta L = \frac{P L}{A E} \] onde: - \( L = 4.5 \, m \) - \( E = 210 \, GPa = 210 \times 10^9 \, N/m^2 \) Substituindo os valores: \[ \Delta L = \frac{50.000 \times 4.5}{\frac{\pi (0.00206)^2}{4} \times 210 \times 10^9} \] Calculando a área \( A \) novamente: \[ A \approx \frac{\pi (0.00206)^2}{4} \approx 3.36 \times 10^{-5} \, m^2 \] Agora substituindo: \[ \Delta L = \frac{50.000 \times 4.5}{3.36 \times 10^{-5} \times 210 \times 10^9} \] Calculando: \[ \Delta L \approx \frac{225.000}{7.056 \times 10^4} \approx 3.19 \times 10^{-3} \, m = 3.19 \, mm \] ### Resumo dos resultados: - Diâmetro da barra: \( d \approx 2.06 \, mm \) - Alongamento total: \( \Delta L \approx 3.19 \, mm \) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!