Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula do deslocamento de uma viga engastada e livre sob uma carga concentrada na extremidade. O deslocamento \( \delta \) na extremidade livre de uma viga engastada e livre é dado por: \[ \delta = \frac{P L^3}{3 EI} \] Onde: - \( P \) é a carga aplicada, - \( L \) é o comprimento da viga, - \( E \) é o módulo de elasticidade do material, - \( I \) é o momento de inércia da seção transversal. No seu caso, a rigidez à flexão é \( 2EI \), então a fórmula do deslocamento se torna: \[ \delta = \frac{P L^3}{3 \cdot 2EI} = \frac{P L^3}{6 EI} \] Você mencionou que o deslocamento é igual a \( \frac{5L}{500} \), que pode ser simplificado para \( \frac{L}{100} \). Igualando as duas expressões para o deslocamento, temos: \[ \frac{P L^3}{6 EI} = \frac{L}{100} \] Agora, isolando \( P \): \[ P = \frac{6 EI}{L^2} \cdot \frac{L}{100} = \frac{6 EI}{100 L} = \frac{3 EI}{50 L} \] Agora, para encontrar a carga \( 4P \): \[ 4P = 4 \cdot \frac{3 EI}{50 L} = \frac{12 EI}{50 L} = \frac{6 EI}{25 L} \] Portanto, o valor da carga \( 4P \) que provoca um deslocamento igual a \( \frac{5L}{500} \) da extremidade livre é: \[ \frac{6 EI}{25 L} \]