Vamos analisar as informações apresentadas na sua pergunta. 1. Produto Interno: O produto interno usual de dois vetores \( u = (x_1, y_1) \) e \( v = (x_2, y_2) \) no \( \mathbb{R}^2 \) é definido como: \[ u \cdot v = x_1 x_2 + y_1 y_2 \] Portanto, a alternativa (a) está correta. 2. Ortogonalidade: Dois vetores \( u \) e \( v \) são ortogonais se, e somente se, o produto interno \( u \cdot v = 0 \). Isso também está correto e é uma propriedade fundamental do produto interno. 3. Operador Linear: O operador linear \( T: V \to V \) definido por \( T(x, y) = (2y, x) \) é uma transformação que troca as coordenadas e multiplica a primeira por 2. Para verificar se é linear, precisamos checar se \( T \) satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade. Dado que a pergunta não apresenta alternativas específicas para a resposta, mas apenas descreve conceitos, a informação mais relevante que podemos extrair é que a definição do produto interno e a condição de ortogonalidade estão corretas. Se você tiver uma pergunta mais específica ou alternativas para escolher, por favor, crie uma nova pergunta!