Para encontrar a derivada segunda da função \( g(x) = \cos(2x) + x - 2 \), vamos calcular as derivadas passo a passo. 1. Primeira derivada \( g'(x) \): - A derivada de \( \cos(2x) \) é \( -2\sin(2x) \) (usando a regra da cadeia). - A derivada de \( x \) é \( 1 \). - Portanto, a primeira derivada é: \[ g'(x) = -2\sin(2x) + 1 \] 2. Segunda derivada \( g''(x) \): - A derivada de \( -2\sin(2x) \) é \( -2 \cdot 2\cos(2x) = -4\cos(2x) \) (novamente usando a regra da cadeia). - A derivada de \( 1 \) é \( 0 \). - Portanto, a segunda derivada é: \[ g''(x) = -4\cos(2x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( g''(x) = 6x - 4 - 2\cos(2x) \) B) \( g''(x) = -6x - 4 - 2\cos(2x) \) C) \( g''(x) = 6x - 4 - 4\cos(2x) \) D) \( g''(x) = -6x - 4 - \cos(2x) \) Nenhuma das alternativas apresenta a forma correta da segunda derivada que encontramos, que é \( g''(x) = -4\cos(2x) \). Portanto, parece que as alternativas não estão corretas em relação à derivada segunda da função dada. Você pode precisar verificar se as opções estão corretas ou se a função foi transcrita corretamente.