Vamos analisar cada uma das alternativas em relação à decomposição LU: A) A decomposição LU só pode ser aplicada a matrizes simétricas e definidas positivas. - Incorreto. A decomposição LU pode ser aplicada a uma ampla gama de matrizes, não apenas às simétricas e definidas positivas. B) A decomposição LU elimina a necessidade de resolver sistemas lineares. - Incorreto. A decomposição LU facilita a resolução de sistemas lineares, mas não elimina a necessidade de resolver esses sistemas. C) A decomposição LU exige o uso de pivoteamento parcial. - Incorreto. Embora o pivoteamento parcial possa ser necessário em alguns casos para evitar problemas numéricos, não é uma exigência para todas as decomposições LU. D) A decomposição LU pode resolver sistemas lineares de forma mais eficiente, reutilizando os fatores L e U. - Correto. Uma vez que a matriz A é decomposta em L e U, esses fatores podem ser reutilizados para resolver múltiplos sistemas lineares com a mesma matriz A, o que torna o processo mais eficiente. E) Após a decomposição, a solução do sistema é obtida por multiplicação de vetores. - Incorreto. A solução do sistema é obtida resolvendo dois sistemas triangulares, não apenas por multiplicação de vetores. Portanto, a alternativa correta é: D) A decomposição LU pode resolver sistemas lineares de forma mais eficiente, reutilizando os fatores L e U.