Para encontrar as equações paramétricas do plano \(\pi\) dado pela equação \(x - y + z + 4 = 0\) e os pontos \(A(0, 0, -4)\), \(B(1, 0, -5)\) e \(C(0, 1, -3)\), siga os passos abaixo: 1. Identifique um vetor normal: A equação do plano pode ser escrita na forma \(Ax + By + Cz + D = 0\), onde \(A = 1\), \(B = -1\), \(C = 1\) e \(D = 4\). O vetor normal ao plano é \(\vec{n} = (1, -1, 1)\). 2. Encontre dois vetores no plano: Para isso, calcule os vetores \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\): - \(\vec{AB} = B - A = (1, 0, -5) - (0, 0, -4) = (1, 0, -1)\) - \(\vec{AC} = C - A = (0, 1, -3) - (0, 0, -4) = (0, 1, 1)\) 3. Defina as equações paramétricas: Usando o ponto \(A\) e os vetores \(\vec{AB}\) e \(\vec{AC}\), as equações paramétricas do plano podem ser escritas como: \[ \begin{cases} x = 0 + s \cdot 1 + t \cdot 0 = s \\ y = 0 + s \cdot 0 + t \cdot 1 = t \\ z = -4 + s \cdot (-1) + t \cdot 1 = -4 - s + t \end{cases} \] onde \(s\) e \(t\) são parâmetros. Assim, as equações paramétricas do plano \(\pi\) são: \[ \begin{cases} x = s \\ y = t \\ z = -4 - s + t \end{cases} \] Essas equações representam todos os pontos do plano \(\pi\).