Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a taxa de enchimento de cada mangueira. - A mangueira M1 enche o tanque de E1 em 10 horas, então a taxa de enchimento de M1 é de 1/10 do tanque por hora. - A mangueira M2 enche o tanque de E2 em 8 horas, então a taxa de enchimento de M2 é de 1/8 do tanque por hora. Agora, se as duas mangueiras estão enchendo os tanques ao mesmo tempo, a taxa combinada de enchimento é: \[ \text{Taxa total} = \frac{1}{10} + \frac{1}{8} \] Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo entre 10 e 8 é 40. Convertendo as frações: \[ \frac{1}{10} = \frac{4}{40} \quad \text{e} \quad \frac{1}{8} = \frac{5}{40} \] Portanto: \[ \text{Taxa total} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40} \text{ do tanque por hora} \] Agora, vamos determinar quanto tempo leva para encher os tanques. - O tanque de E1 (M1) leva 10 horas para encher completamente, então em 10 horas, M1 enche 1 tanque. - O tanque de E2 (M2) leva 8 horas para encher completamente, então em 8 horas, M2 enche 1 tanque. Agora, queremos saber quando o volume que falta para encher o tanque de E2 será 1/4 do volume que falta para encher o tanque de E1. Vamos chamar de \( t \) o tempo em horas que as mangueiras estão enchendo os tanques. Após \( t \) horas: - O volume cheio no tanque de E1 será \( \frac{t}{10} \) (em tanques). - O volume cheio no tanque de E2 será \( \frac{t}{8} \) (em tanques). O que falta para encher os tanques é: - Para E1: \( 1 - \frac{t}{10} \) - Para E2: \( 1 - \frac{t}{8} \) Queremos que: \[ 1 - \frac{t}{8} = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{t}{10} \right) \] Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar a fração: \[ 4 \left( 1 - \frac{t}{8} \right) = 1 - \frac{t}{10} \] Resolvendo: \[ 4 - \frac{4t}{8} = 1 - \frac{t}{10} \] \[ 4 - \frac{t}{2} = 1 - \frac{t}{10} \] Multiplicando toda a equação por 10 para eliminar as frações: \[ 40 - 5t = 10 - t \] Reorganizando: \[ 40 - 10 = 5t - t \] \[ 30 = 4t \] \[ t = \frac{30}{4} = 7,5 \text{ horas} \] Convertendo 0,5 horas para minutos, temos 30 minutos. Portanto, o tempo total é 7 horas e 30 minutos. Assim, a alternativa correta é: a) 7h e 30min.