Para resolver essa questão, vamos primeiro entender as taxas de enchimento e esvaziamento da piscina. 1. Taxa de enchimento da torneira A: Enche a piscina em 4 horas, então a taxa é de 1/4 da piscina por hora. 2. Taxa de enchimento da torneira B: Enche a piscina em 6 horas, então a taxa é de 1/6 da piscina por hora. Quando as duas torneiras estão abertas, a taxa total de enchimento é: \[ \text{Taxa total} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \] Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 12: \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \quad \text{e} \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \] Portanto: \[ \text{Taxa total} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \] Isso significa que, juntas, as torneiras A e B enchem \(\frac{5}{12}\) da piscina em 1 hora. 3. Tempo total para encher a piscina: Foi dado que a piscina ficou cheia em 12 horas. Portanto, a quantidade de água que entrou na piscina em 12 horas é: \[ \text{Água total} = 12 \times \frac{5}{12} = 5 \text{ piscinas} \] Isso significa que, enquanto as torneiras estavam abertas, o ralo também estava esvaziando a piscina. 4. Taxa de esvaziamento do ralo: Vamos chamar o tempo que o ralo leva para esvaziar a piscina de \(t\) horas. Assim, a taxa de esvaziamento do ralo é \(-\frac{1}{t}\) da piscina por hora. 5. Equação do enchimento: Durante as 12 horas, a quantidade total de água que entrou na piscina é igual à quantidade que saiu pelo ralo: \[ 12 \times \frac{5}{12} - 12 \times \frac{1}{t} = 1 \quad (\text{piscina cheia}) \] Simplificando: \[ 5 - \frac{12}{t} = 1 \] \[ 5 - 1 = \frac{12}{t} \] \[ 4 = \frac{12}{t} \] Multiplicando ambos os lados por \(t\): \[ 4t = 12 \] Dividindo ambos os lados por 4: \[ t = 3 \] Portanto, a resposta correta é: a) 3.