Para calcular a taxa de variação da função \( h(x) = \ln(\sin x) \), precisamos encontrar a derivada \( h'(x) \). 1. Derivada da função: Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = \sin x \). 2. Cálculo: - \( u = \sin x \) - \( u' = \cos x \) Portanto, a derivada de \( h(x) \) é: \[ h'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x \] 3. Interpretação: A taxa de variação \( h'(x) \) nos dá a inclinação da tangente à curva da função \( h(x) \) em qualquer ponto \( x \) onde \( \sin x \) é diferente de zero. Isso pode ser interpretado como a taxa de variação do logaritmo do seno em relação a \( x \). Lembre-se de que a função \( h(x) \) está definida para \( 0 < x < \frac{\pi}{2} \) para garantir que \( \sin x \) seja positivo e a função logarítmica esteja definida.