Para determinar em quais quantidades a empresa não terá lucro nem prejuízo, precisamos igualar a receita total ao custo total. 1. Função de Custo: \( C(x) = 0,1x^2 - 4x + 70 \) (em mil reais). 2. Preço de Venda: Cada barra é vendida a R$ 4, então a receita total \( R(x) \) para \( x \) mil unidades é \( R(x) = 4x \) (em mil reais). Para não ter lucro nem prejuízo, a receita deve ser igual ao custo: \[ R(x) = C(x) \] \[ 4x = 0,1x^2 - 4x + 70 \] 3. Igualando as duas funções: \[ 0,1x^2 - 4x - 4x + 70 = 0 \] \[ 0,1x^2 - 8x + 70 = 0 \] 4. Multiplicando a equação por 10 para eliminar a fração: \[ x^2 - 80x + 700 = 0 \] 5. Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -80 \), \( c = 700 \). 6. Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-80)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 700 = 6400 - 2800 = 3600 \] 7. Calculando as raízes: \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{3600}}{2} \] \[ x = \frac{80 \pm 60}{2} \] \[ x_1 = \frac{140}{2} = 70 \] \[ x_2 = \frac{20}{2} = 10 \] Portanto, a empresa não terá lucro nem prejuízo produzindo e vendendo 10 ou 70 mil barras de cereal. A alternativa correta é: c) 10 ou 70 barras de cereal.