A questão apresenta uma função \( f(t) \) e pede para determinar a transformada de Laplace correspondente. Vamos analisar as alternativas uma a uma, considerando a forma geral da transformada de Laplace e as propriedades conhecidas. 1. a. \( F(s) = \frac{2s}{(s^2 - b^2)^2} \): Essa forma é típica de uma função que pode ser relacionada a uma função do tipo seno ou cosseno, mas não é uma forma padrão que se reconhece diretamente. 2. b. \( F(s) = \frac{2bs}{(s^2 - b^2)^2} \): Essa forma também sugere uma relação com funções trigonométricas, mas com um fator \( b \) que pode indicar uma modulação. 3. c. \( F(s) = s^2 - b^2 \): Essa expressão não é uma forma típica de transformada de Laplace, pois não representa uma função que se transforma diretamente. 4. d. \( F(s) = \frac{1}{(s^2 - b^2)^2} \): Essa forma é conhecida como a transformada de Laplace de uma função que resulta em uma função do tipo seno hiperbólico ou cosseno hiperbólico. 5. e. \( F(s) = \frac{b^2}{s^2} \): Essa forma não é uma transformada de Laplace típica, pois não representa uma função que se transforma diretamente. Analisando as alternativas, a opção d é a que se alinha mais com as propriedades conhecidas da transformada de Laplace, especialmente considerando que ela representa uma função que pode ser associada a uma função do tipo seno ou cosseno. Portanto, a alternativa correta é: d. \( F(s) = \frac{1}{(s^2 - b^2)^2} \).