Para analisar a continuidade da função \( f(x) = \frac{x^{2}-2}{x-1} \) no ponto \( x=2 \), precisamos verificar duas coisas: o valor da função em \( x=2 \) e o limite da função quando \( x \) se aproxima de 2. 1. Cálculo de \( f(2) \): \[ f(2) = \frac{2^{2}-2}{2-1} = \frac{4-2}{1} = \frac{2}{1} = 2 \] 2. Cálculo do limite \( \lim_{x \to 2} f(x) \): \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^{2}-2}{x-1} \] Substituindo \( x=2 \): \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \frac{2^{2}-2}{2-1} = \frac{4-2}{1} = 2 \] Agora, temos que \( f(2) = 2 \) e \( \lim_{x \to 2} f(x) = 2 \). Como ambos são iguais, a função é contínua em \( x=2 \). Analisando as alternativas: (A) a função é contínua em x=2, pois \( f(2)=2 \) e \( \lim_{x \rightarrow 2} f(x)=2 \) - Correta. (B) a função é contínua em x=2, pois \( f(2)=2 \) e \( \lim_{x \rightarrow \infty} f(x)=2 \) - Incorreta, pois o limite em \( \infty \) não é relevante para a continuidade em \( x=2 \). (C) a função não é contínua, pois não existe \( f(2) \) - Incorreta, pois \( f(2) \) existe. (D) a função é contínua em x=2, pois \( f(2)=2 \) e \( \lim_{x \rightarrow 2} f(x)=0 \) - Incorreta, pois o limite não é 0. (E) a função não é contínua, pois não existe \( \lim_{x \rightarrow 2} f(x) \) - Incorreta, pois o limite existe. Portanto, a alternativa correta é: (A) a função é contínua em x=2, pois \( f(2)=2 \) e \( \lim_{x \rightarrow 2} f(x)=2 \).