Calcule a razão de uma PG decrescente de cinco termos, sendo o 1º termo igual a 2/3 e o último igual a 2/243. a) -1/3 b) -2/3 c) 1/3 d) 2/3 e) 4/3

Para calcular a razão de uma PG (Progressão Geométrica) decrescente de cinco termos, onde o primeiro termo \( a_1 = \frac{2}{3} \) e o último termo \( a_5 = \frac{2}{243} \), podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma PG: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] onde \( r \) é a razão e \( n \) é o número de termos. Neste caso, temos: \[ a_5 = a_1 \cdot r^{(5-1)} \implies \frac{2}{243} = \frac{2}{3} \cdot r^4 \] Agora, vamos isolar \( r^4 \): \[ r^4 = \frac{\frac{2}{243}}{\frac{2}{3}} = \frac{2}{243} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{243} = \frac{1}{81} \] Agora, para encontrar \( r \), tiramos a raiz quarta de \( \frac{1}{81} \): \[ r = \sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{1}{3} \] Como a PG é decrescente, a razão \( r \) deve ser negativa: \[ r = -\frac{1}{3} \] Portanto, a alternativa correta é: a) -1/3.