Para calcular os limites \(\lim_{x \rightarrow -5} h(x)\) e \(\lim_{x \rightarrow 5} h(x)\) da função \(h(x) = \frac{|x| - 5}{x^2 - 25}\), vamos analisar cada um separadamente. 1. Limite quando \(x \rightarrow -5\): Primeiro, substituímos \(x\) por \(-5\): \[ h(-5) = \frac{|-5| - 5}{(-5)^2 - 25} = \frac{5 - 5}{25 - 25} = \frac{0}{0} \] Isso resulta em uma indeterminação. Para resolver, podemos fatorar o denominador: \[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \] Assim, a função se torna: \[ h(x) = \frac{|x| - 5}{(x - 5)(x + 5)} \] Para \(x < 0\) (incluindo valores próximos a \(-5\)), temos \(|x| = -x\): \[ h(x) = \frac{-x - 5}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{-(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{-1}{x - 5} \quad (x \neq -5) \] Agora, calculamos o limite: \[ \lim_{x \rightarrow -5} h(x) = \lim_{x \rightarrow -5} \frac{-1}{x - 5} = \frac{-1}{-5 - 5} = \frac{-1}{-10} = \frac{1}{10} \] 2. Limite quando \(x \rightarrow 5\): Novamente, substituímos \(x\) por \(5\): \[ h(5) = \frac{|5| - 5}{5^2 - 25} = \frac{5 - 5}{25 - 25} = \frac{0}{0} \] Isso também resulta em uma indeterminação. Usamos a mesma fatoração: \[ h(x) = \frac{|x| - 5}{(x - 5)(x + 5)} \] Para \(x > 0\) (incluindo valores próximos a \(5\)), temos \(|x| = x\): \[ h(x) = \frac{x - 5}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{1}{x + 5} \quad (x \neq 5) \] Agora, calculamos o limite: \[ \lim_{x \rightarrow 5} h(x) = \lim_{x \rightarrow 5} \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{5 + 5} = \frac{1}{10} \] Portanto, os limites são: \[ \lim_{x \rightarrow -5} h(x) = \frac{1}{10} \quad \text{e} \quad \lim_{x \rightarrow 5} h(x) = \frac{1}{10} \]