Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume de água deslocado pela esfera metálica. 1. Volume de água antes da esfera: O cilindro tem um raio de 4 cm e a altura da água é de 8 cm. O volume \( V \) de um cilindro é dado por: \[ V = \pi r^2 h \] Onde \( r \) é o raio e \( h \) é a altura. Portanto: \[ V_{\text{água}} = \pi (4^2) (8) = \pi (16) (8) = 128\pi \, \text{cm}^3 \] 2. Volume de água após a esfera: Após colocar a esfera, o nível da água sobe para 12 cm. O novo volume de água é: \[ V_{\text{água}} = \pi (4^2) (12) = \pi (16) (12) = 192\pi \, \text{cm}^3 \] 3. Volume deslocado pela esfera: O volume deslocado pela esfera é a diferença entre os dois volumes: \[ V_{\text{esfera}} = V_{\text{água após}} - V_{\text{água antes}} = 192\pi - 128\pi = 64\pi \, \text{cm}^3 \] 4. Volume da esfera: O volume de uma esfera é dado por: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Igualando o volume da esfera ao volume deslocado: \[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 64\pi \] Cancelando \( \pi \) e multiplicando ambos os lados por 3: \[ 4r^3 = 192 \] Dividindo por 4: \[ r^3 = 48 \] Portanto: \[ r = \sqrt[3]{48} = \sqrt[3]{16 \cdot 3} = 2\sqrt[3]{6} \, \text{cm} \] Assim, a alternativa correta é: e) \( 2 \sqrt[3]{6} \, \text{cm} \).