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Um designer de produto de uma fábrica de embalagens sugeriu que as embalagens em forma de cubo, para embalar bombons, fossem trocadas por embalagens em forma de tetraedro. O objetivo da troca é criar uma embalagem mais charmosa e diferente, do ponto de vista do design, e mais barata, em virtude do menor gasto de material para sua confecção. Considerando que a aresta da nova embalagem seja a mesma da embalagem antiga e meça 10 cm e sabendo que $ \sqrt{3} = 1,74 $, a quantidade de material economizado será, aproximadamente, de?
A) 174 cm².
B) 226 cm².
C) 270 cm².
D) 426 cm².
E) 470 cm².

CuriosidadesGerais

há 6 meses

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há 6 meses

48 pág.

SAEB_3ANO_ESTUDANTES_FINALIZADO (2)

Respostas

há 6 meses

Para calcular a quantidade de material economizado ao trocar a embalagem em forma de cubo pela embalagem em forma de tetraedro, precisamos primeiro calcular as áreas das superfícies de ambas as embalagens. 1. Cálculo da área da superfície do cubo: A fórmula para a área da superfície de um cubo é: \[ A_{cubo} = 6 \cdot a^2 \] onde $ a $ é a aresta do cubo. Para um cubo com aresta de 10 cm: \[ A_{cubo} = 6 \cdot (10)^2 = 6 \cdot 100 = 600 \, cm² \] 2. Cálculo da área da superfície do tetraedro: A fórmula para a área da superfície de um tetraedro regular é: \[ A_{tetraedro} = \sqrt{3} \cdot a^2 \] onde $ a $ é a aresta do tetraedro. Para um tetraedro com aresta de 10 cm: \[ A_{tetraedro} = \sqrt{3} \cdot (10)^2 = \sqrt{3} \cdot 100 = 100\sqrt{3} \] Substituindo $ \sqrt{3} $ por 1,74: \[ A_{tetraedro} = 100 \cdot 1,74 = 174 \, cm² \] 3. Cálculo da economia de material: Agora, subtraímos a área da superfície do tetraedro da área da superfície do cubo: \[ Economia = A_{cubo} - A_{tetraedro} = 600 \, cm² - 174 \, cm² = 426 \, cm² \] Portanto, a quantidade de material economizado será, aproximadamente, de 426 cm². A alternativa correta é: D) 426 cm².

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A figura é formada por quatro retângulos iguais, cujo perímetro de cada um é 50 cm e a diferença entre suas dimensões é 5 cm.
O perímetro de EFGH, em cm, é?
A) 20.
B) 25.
C) 100.
D) 200.

Três amigos estavam lendo uma revista de esportes quando encontraram uma figura que mostrava as dimensões de um campo de futebol, um retângulo, e de um campo de beisebol, um quarto de um círculo. Analisando as dimensões, cada um dos amigos fez uma afirmativa comparando os perímetros de cada campo. Qual dos amigos fez afirmativas corretas sobre os perímetros dos dois campos?
Arnaldo: "Ao dar uma volta completa em torno do campo de futebol, percorre-se uma distância maior do que ao dar uma volta completa em torno do campo de beisebol".
Bernardo: "O campo de beisebol possui maior perímetro, pois tem maior área".
César: "A diferença dos perímetros dos dois campos é de aproximadamente 13 m."
A) Arnaldo e Bernardo
B) Arnaldo e César
C) Bernardo e César
D) Arnaldo, Bernardo e César

Na figura, temos que ABCD e AMON são retângulos, AB = 3BC, M é ponto médio de AB e N é ponto médio de AD.
Se o perímetro de AMON é 64 cm, o perímetro de ABCD, em cm, é?
A) 16.
B) 48.
C) 64.
D) 128.

Um galpão, originalmente em forma de quadrado de lado x, será transformado em um salão de festas e, para isso, algumas adaptações foram necessárias. Em dois cantos do galpão, foram construídos banheiros, também quadrados, de lado y. Em outro canto, foi construída uma cozinha quadrada de lado z. O espaço restante do quadrado original e as alterações realizadas estão indicados na figura.
O perímetro da região disponível para festa (sombreada na figura) é dado por?
A) 4x.
B) 4(x − y).
C) 4x − 2y − z.
D) 4x + 4y + 2z.

(SAEB 2013). Um laboratório fotográfico reduziu, proporcionalmente, uma foto de 27 cm de largura e 36 cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de comprimento, portanto, a sua largura, em centímetros, é
A) 3
B) 4
C) 5
D) 9

(Saeb). Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um volume:
(A) duas vezes maior.
(B) três vezes maior.
(C) quatro vezes maior.
(D) sete vezes maior.
(E) oito vezes maior.

(SAEPE). No logotipo de uma competição náutica ilustrado abaixo, o triângulo retângulo EFG representa a vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o comprimento do barco, que coincide com o diâmetro da circunferência. A medida do comprimento aproximado desse barco é?
A) 3,9 m
B) 4 m
C) 5,8 m
D) 8 m
E) 8,3 m

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m² considerando π 3,14, a altura h será igual a
A 3 m
B 4 m
C 5 m
D 9 m
E 16 m

Considerando e sabendo que o enfeite é aberto na parte superior, a quantidade de vidro necessária para produzir um exemplar é, em centímetros quadrados, igual a?
A) 2460 cm²
B) 2860 cm²
C) 2920 cm²
D) 3320 cm²
E) 3720 cm²

Sabendo que a espessura da massa será de 0,12 m, qual é o volume de massa, em metros cúbicos, que será utilizado?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 18

A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é:

A) 3
B) 5
C) 4√6
D) 2√13
E) √61

Suponha que cada favo de mel tenha aresta da base de 2 cm. Qual será a profundidade (altura do prisma) necessária para armazenar 432 mL de mel em 12 favos?
A) √3 cm
B) 2√3 cm
C) 3√3 cm
D) 4√3 cm
E) 12√3 cm

A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3):

A) 20 mL.
B) 24 mL.
C) 100 mL.
D) 120 mL.
E) 600 mL.

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de:

A) 1,6
B) 1,7
C) 2,0
D) 3,0
E) 3,8

A lata de óleo usada na cozinha tem o formato de um cilindro. Na planificação da lata encontram-se?
A) 2 retângulos e 1 círculo.
B) 1 retângulo e 1 círculo.
C) 1 retângulo e 2 círculos.
D) 3 círculos.
E) 3 retângulos.

Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?
a) 75,28
b) 64,09
c) 56,95
d) 45,76
e) 30,07

Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

A 4%.
B 20%.
C 36%.
D 64%.
E 96%.

Com isso, além do valor mensal, de R$400,00, ele ainda pagou 5,5% de juros. Qual o total que Paulo pagou de condomínio?
A) R$ 455,00
B) R$ 424,00
C) R$ 422,00
D) R$ 420,00
E) R$ 405,50

Uma garrafa de 600 mL de refrigerante custa R$2,40. Considerando que a proporção entre a quantidade e o preço seja mantida, quanto deverá custar uma garrafa com 200 mL desse refrigerante?
A) R$ 7,20
B) R$ 3,20
C) R$ 1,60
D) R$ 0,80
E) R$ 0,40

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A figura é formada por quatro retângulos iguais, cujo perímetro de cada um é 50 cm e a diferença entre suas dimensões é 5 cm.O perímetro de EFGH, em cm, é?A) 20.B) 25.C) 100.D) 200.

Na figura, temos que ABCD e AMON são retângulos, AB = 3BC, M é ponto médio de AB e N é ponto médio de AD.Se o perímetro de AMON é 64 cm, o perímetro de ABCD, em cm, é?A) 16.B) 48.C) 64.D) 128.

(SAEB 2013). Um laboratório fotográfico reduziu, proporcionalmente, uma foto de 27 cm de largura e 36 cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de comprimento, portanto, a sua largura, em centímetros, éA) 3B) 4C) 5D) 9

Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m² considerando π 3,14, a altura h será igual aA 3 mB 4 mC 5 mD 9 mE 16 m

Considerando e sabendo que o enfeite é aberto na parte superior, a quantidade de vidro necessária para produzir um exemplar é, em centímetros quadrados, igual a?A) 2460 cm²B) 2860 cm²C) 2920 cm²D) 3320 cm²E) 3720 cm²

Sabendo que a espessura da massa será de 0,12 m, qual é o volume de massa, em metros cúbicos, que será utilizado?A) 10B) 12C) 13D) 15E) 18

A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é:A) 3B) 5C) 4√6D) 2√13E) √61

Suponha que cada favo de mel tenha aresta da base de 2 cm. Qual será a profundidade (altura do prisma) necessária para armazenar 432 mL de mel em 12 favos?A) √3 cmB) 2√3 cmC) 3√3 cmD) 4√3 cmE) 12√3 cm

A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3):A) 20 mL.B) 24 mL.C) 100 mL.D) 120 mL.E) 600 mL.

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de:A) 1,6B) 1,7C) 2,0D) 3,0E) 3,8

A lata de óleo usada na cozinha tem o formato de um cilindro. Na planificação da lata encontram-se?A) 2 retângulos e 1 círculo.B) 1 retângulo e 1 círculo.C) 1 retângulo e 2 círculos.D) 3 círculos.E) 3 retângulos.

Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?a) 75,28b) 64,09c) 56,95d) 45,76e) 30,07

Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida emA 4%.B 20%.C 36%.D 64%.E 96%.

Com isso, além do valor mensal, de R$400,00, ele ainda pagou 5,5% de juros. Qual o total que Paulo pagou de condomínio?A) R$ 455,00B) R$ 424,00C) R$ 422,00D) R$ 420,00E) R$ 405,50

Uma garrafa de 600 mL de refrigerante custa R$2,40. Considerando que a proporção entre a quantidade e o preço seja mantida, quanto deverá custar uma garrafa com 200 mL desse refrigerante?A) R$ 7,20B) R$ 3,20C) R$ 1,60D) R$ 0,80E) R$ 0,40

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A figura é formada por quatro retângulos iguais, cujo perímetro de cada um é 50 cm e a diferença entre suas dimensões é 5 cm.
O perímetro de EFGH, em cm, é?
A) 20.
B) 25.
C) 100.
D) 200.

Na figura, temos que ABCD e AMON são retângulos, AB = 3BC, M é ponto médio de AB e N é ponto médio de AD.
Se o perímetro de AMON é 64 cm, o perímetro de ABCD, em cm, é?
A) 16.
B) 48.
C) 64.
D) 128.

(SAEB 2013). Um laboratório fotográfico reduziu, proporcionalmente, uma foto de 27 cm de largura e 36 cm de comprimento. A foto reduzida tem 8 cm de comprimento, portanto, a sua largura, em centímetros, é
A) 3
B) 4
C) 5
D) 9

Considerando e sabendo que o enfeite é aberto na parte superior, a quantidade de vidro necessária para produzir um exemplar é, em centímetros quadrados, igual a?
A) 2460 cm²
B) 2860 cm²
C) 2920 cm²
D) 3320 cm²
E) 3720 cm²

Sabendo que a espessura da massa será de 0,12 m, qual é o volume de massa, em metros cúbicos, que será utilizado?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 18

A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é:

A) 3
B) 5
C) 4√6
D) 2√13
E) √61

Suponha que cada favo de mel tenha aresta da base de 2 cm. Qual será a profundidade (altura do prisma) necessária para armazenar 432 mL de mel em 12 favos?
A) √3 cm
B) 2√3 cm
C) 3√3 cm
D) 4√3 cm
E) 12√3 cm

A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π = 3):

A) 20 mL.
B) 24 mL.
C) 100 mL.
D) 120 mL.
E) 600 mL.

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de:

A) 1,6
B) 1,7
C) 2,0
D) 3,0
E) 3,8

A lata de óleo usada na cozinha tem o formato de um cilindro. Na planificação da lata encontram-se?
A) 2 retângulos e 1 círculo.
B) 1 retângulo e 1 círculo.
C) 1 retângulo e 2 círculos.
D) 3 círculos.
E) 3 retângulos.

Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?
a) 75,28
b) 64,09
c) 56,95
d) 45,76
e) 30,07

Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

A 4%.
B 20%.
C 36%.
D 64%.
E 96%.

Com isso, além do valor mensal, de R$400,00, ele ainda pagou 5,5% de juros. Qual o total que Paulo pagou de condomínio?
A) R$ 455,00
B) R$ 424,00
C) R$ 422,00
D) R$ 420,00
E) R$ 405,50

Uma garrafa de 600 mL de refrigerante custa R$2,40. Considerando que a proporção entre a quantidade e o preço seja mantida, quanto deverá custar uma garrafa com 200 mL desse refrigerante?
A) R$ 7,20
B) R$ 3,20
C) R$ 1,60
D) R$ 0,80
E) R$ 0,40