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Em uma situação hipotética sobre canais de televisão uma certa quantidade de pessoas foi entrevistada, e assim surgiram os seguintes dados abaixo: - 40 dizem assistir à TV1; - 40 dizem assistir à TV2; - 40 dizem assistir à TV3; - 20 dizem assistir à TV2 e TV3; - 18 dizem assistir à TV2 e TV1; - 15 dizem assistir à TV1 e TV3; - 10 dizem assistir às três; - 10 não assistem a nenhuma delas.
Conforme o explanado e baseando com os estudos da disciplina qual o número de pessoas que assistem apenas um canal de televisão?
a. 76
b. 58
c. 120
d. 44
e. 80

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Prova 2 de introdução à matemática

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Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o número de pessoas que assistem apenas a um canal de televisão. Vamos definir: - \( A \): pessoas que assistem à TV1 - \( B \): pessoas que assistem à TV2 - \( C \): pessoas que assistem à TV3 Os dados fornecidos são: - \( |A| = 40 \) - \( |B| = 40 \) - \( |C| = 40 \) - \( |B \cap C| = 20 \) (assistem à TV2 e TV3) - \( |A \cap B| = 18 \) (assistem à TV1 e TV2) - \( |A \cap C| = 15 \) (assistem à TV1 e TV3) - \( |A \cap B \cap C| = 10 \) (assistem às três) - 10 não assistem a nenhuma delas. Agora, vamos calcular o número de pessoas que assistem apenas a cada canal: 1. Apenas TV1: \[ |A| - (|A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 40 - (18 + 15 - 10) = 40 - 23 = 17 \] 2. Apenas TV2: \[ |B| - (|A \cap B| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 40 - (18 + 20 - 10) = 40 - 28 = 12 \] 3. Apenas TV3: \[ |C| - (|A \cap C| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) = 40 - (15 + 20 - 10) = 40 - 25 = 15 \] Agora, somamos as pessoas que assistem apenas a um canal: \[ 17 \text{ (apenas TV1)} + 12 \text{ (apenas TV2)} + 15 \text{ (apenas TV3)} = 44 \] Portanto, o número de pessoas que assistem apenas a um canal de televisão é 44. A alternativa correta é: d) 44.

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De acordo com o exposto, avalie as afirmativas a seguir sobre as Funções polinomiais.
Julgue Verdadeiro (V) ou Falso (F):
( ) I. Funções polinomiais de graus mais altos como funções cúbicas são polinomiais de grau 3.
( ) II. Funções polinomiais de graus mais altos como funções quádraticas são polinomiais de grau 4.
( ) III. Uma função polinomial de grau 1 é uma função do primeiro grau, seu gráfico é uma parábola.
( ) IV. Uma função polinomial de grau 2 é uma função do segundo grau, seu gráfico é uma reta inclinada.
( ) V. Uma função polinomial de grau zero é função constante e o gráfico é uma reta horizontal paralela ao eixo x.
a. V-V-V-V-F
b. V-F-F-V-V
C .F-V-V-V-F
d. V-V-F-F-V
e. V-F-V-F-V

Em uma Progressão Geométrica (PG) determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3.
Assinale a alternativa correta.
a. 855
b. 1203
c. 5436
d. 103000
e. 39366

Uma bactéria se desenvolve segundo a lei N(t)=50.2t/2N(t)=50.2t/2 , em que tt representa o tempo em horas e N(t)N(t), o número de bactérias existentes ao longo do tempo.
Mediante o exposto, avalie as alternativas a seguir que correspondem respectivamente ao seguintes itens: - o número inicial de bactérias; - o número de bactérias após 4 horas; - o tempo transcorrido quando existirem 1600 bactérias.
a. 90; 150; 30.
b. 100; 300; 50.
c. 40; 100; 10.
d. 50; 200; 10.
e. 50; 20; 5.

Conforme contextualizado em nosso material, entende-se que se todo elemento de um conjunto A pertence a um conjunto B, então A é denominado subconjunto de B.
Com base nesta informação analise as asserções abaixo:
I. A definição de subconjunto denota uma relação de continência entre conjuntos.
II. Se A é subconjunto de B, podemos dizer de forma equivalente que A está contido em B, B contém A, ou ainda B é parte de A.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Leia a frase abaixo e complete as lacunas:
Um conjunto que contém apenas um finito de elementos é chamado um conjunto ; um conjunto é um conjunto que não é finito.
a. Conjunto; real; finito.
b. Elemento; numérico; finito.
c. Número; universal; infinito.
d. Número; finito; infinito.
e. Elemento; finito; infinito.

Podemos escrever a definição de logaritmo da seguinte maneira: ax=b⇔x=logab para aa e bb positivos e para a≠1.
Mediante o exposto, leia a frase abaixo e complete as lacunas Temos que: aa é a base do logaritmo, bb é o logaritmando, e xx é o ____.
O uso de logaritmo auxilia a resolver equações ou inequações _ cujas bases são diferentes, e quando _______ conseguimos transformá-las de maneira que fiquem iguais.
a. Resultado; numéricas; apenas.
b. Resultado; exponenciais; não.
c. Inverso; numéricas; exponenciais.
d. Logaritmo; numéricas; apenas.
e. Logaritmo; exponenciais; não.

Sobre o Domínio de uma função, considere a seguinte função: f(x)=1x. Se xx for 0, então f(0)=10 e não existe divisão por zero. Temos, portanto, um caso de exceção. Assim, devemos explicitar o domínio como sendo dom(f) = R - {0} ou R*.
Com base nesta informação analise as asserções abaixo:
I. O domínio de uma função é representado pelos valores de xx que podemos aplicar na função.
II. Normalmente, dizemos que uma função é uma relação de R em R ou f: R → R. Isso significa que tanto no domínio todos os números são reais, mas há exceção.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Um logaritmo para o qual o seu logaritmando é uma potência, pode ser reescrito de maneira que o expoente do logaritmando passe a multiplicar o logaritmo dado, sem o expoente, ou seja: logabn=n.logalogabn=n.logabb Para a>0 e a≠1 e para b>0.
Para utilizar as propriedades logarítmicas dadas acima, é preciso que os logaritmos estejam em uma mesma base; contudo, existem situações nas quais encontramos logaritmos com bases diferentes. Para trabalhar com estes logaritmos, precisamos primeiramente transformá-los de maneira que suas bases fiquem iguais. Conforme o exposto, qual o processo a ser realizado?
a. Adição de potência.
b. Mudança de expoente.
c. Mudança de base.
d. Exclusão de logaritmos.
e. Reversão de base.

Considere A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5}. Considere também que existe um conjunto C, de maneira que A⊂C⊂B. Analise as afirmativas e identifique quais dos conjuntos a seguir pode ser o CC:
Assinale a alternativa correta:
I. Somente {1,2,3}
II. Somente {1,2,3,4}
III. Somente {1,2,3,5}
IV. Somente {1,2,3,4,5}
a. Apenas I e II estão corretas.
b. Apenas II está correta.
c. Apenas II e III estão corretas.
d. Apenas II, III e IV estão corretas.
e. Apenas I, II, III e IV estão corretas.

No que tange a respeito Equações e Inequações Exponenciais, analise as asserções abaixo:
Toda equação que apresenta a incógnita no expoente é denominada de equação exponencial.
PORQUE
Ela deve ter a base maior do que zero e esta base deve ser diferente de 1.
a. A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
e. As asserções I e II são proposições falsas.

Progressões geométricas (PG) são sequências ou sucessões em que cada termo a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por um valor constante chamado razão (q).
Quanto à classificação das Progressões geométricas avalie as afirmativas a seguir:
( ) I. (PG constante)
( ) II. (PG analítica e finita)
( ) III. (PG descente e finita)
( ) IV. (PG crescente e infinita)
( ) V. (PG alternante e infinita)
a. F-V-F-F-F
b. F-F-V-V-F
c. F-F-V-F-F
d. V-F-V-V-V
e. V-F-V-V-F