Vamos analisar a situação apresentada: 1. Cada transportadora (A, B e C) utiliza 30 rodovias. 2. A transportadora A utiliza 12 rodovias de forma exclusiva. 3. A transportadora B utiliza 8 rodovias de forma exclusiva. 4. A transportadora C utiliza 10 rodovias de forma exclusiva. 5. As três transportadoras compartilham 10 rodovias simultaneamente. 6. A transportadora A e B compartilham y rodovias. 7. A transportadora A e C compartilham x rodovias. 8. A transportadora B e C compartilham z rodovias. Agora, vamos calcular o total de rodovias utilizadas: - Rodovias exclusivas de A: 12 - Rodovias exclusivas de B: 8 - Rodovias exclusivas de C: 10 - Rodovias compartilhadas entre A e B: y - Rodovias compartilhadas entre A e C: x - Rodovias compartilhadas entre B e C: z - Rodovias compartilhadas entre A, B e C: 10 A soma total de rodovias utilizadas por A, B e C deve ser igual a 30 rodovias para cada transportadora. Portanto, podemos montar as seguintes equações: Para A: 12 (exclusivas) + y (A e B) + x (A e C) + 10 (A, B e C) = 30 12 + y + x + 10 = 30 y + x = 8 (1) Para B: 8 (exclusivas) + y (A e B) + z (B e C) + 10 (A, B e C) = 30 8 + y + z + 10 = 30 y + z = 12 (2) Para C: 10 (exclusivas) + x (A e C) + z (B e C) + 10 (A, B e C) = 30 10 + x + z + 10 = 30 x + z = 10 (3) Agora, temos um sistema de três equações: 1) y + x = 8 2) y + z = 12 3) x + z = 10 Vamos resolver esse sistema: Da equação (1), podemos expressar y: y = 8 - x Substituindo y na equação (2): (8 - x) + z = 12 z = 12 - 8 + x z = 4 + x (4) Agora, substituindo y na equação (3): x + (4 + x) = 10 2x + 4 = 10 2x = 6 x = 3 Agora que temos x, podemos encontrar y e z: Substituindo x na equação (1): y = 8 - 3 = 5 Substituindo x na equação (4): z = 4 + 3 = 7 Portanto, os valores são: x = 3, y = 5, z = 7. A alternativa correta é: a) x=3, y=5, z=7.