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Em um pequeno mercado, o dono resolveu fazer uma promoção. Para tanto, cada uma das 3 caixas registradoras foi programada para acender uma luz, em intervalos de tempo regulares: na caixa 1, a luz acendia a cada 15 minutos; na caixa 2, a cada 30 minutos; e na caixa 3, a luz acendia a cada 45 minutos. Toda vez que a luz de uma caixa acendia, o cliente que estava nela era premiado com um desconto de 3% sobre o valor da compra e, quando as 3 luzes acendiam, ao mesmo tempo, esse desconto era de 5%. Se, exatamente às 9 horas de um determinado dia, as luzes das 3 caixas acenderam ao mesmo tempo, então é verdade que o número máximo de premiações de 5% de desconto que esse mercado poderia ter dado aos seus clientes, das 9 horas às 21 horas e 30 minutos daquele dia, seria igual a:
(A) 8.
(B) 10.
(C) 21.
(D) 27.
(E) 33.

Matematicamente

há 9 meses

Matematicamente

há 9 meses

Matemática Básica - Vunesp - Prof° Everton Moraes

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Respostas

Ed

há 9 meses

Para resolver essa questão, precisamos determinar a frequência com que as luzes das três caixas acendem ao mesmo tempo. Isso acontece no mínimo múltiplo comum (MMC) dos intervalos de tempo em que cada caixa acende a luz. Os intervalos são: - Caixa 1: 15 minutos - Caixa 2: 30 minutos - Caixa 3: 45 minutos Vamos calcular o MMC desses números: 1. Fatores primos: - 15 = 3 × 5 - 30 = 2 × 3 × 5 - 45 = 3² × 5 2. O MMC é obtido pegando o maior expoente de cada fator: - 2: maior expoente é 1 (de 30) - 3: maior expoente é 2 (de 45) - 5: maior expoente é 1 (de 15, 30 e 45) Portanto, o MMC é: MMC = 2¹ × 3² × 5¹ = 2 × 9 × 5 = 90 minutos. Isso significa que as luzes acendem ao mesmo tempo a cada 90 minutos. Agora, vamos calcular quantas vezes isso acontece entre 9 horas e 21 horas e 30 minutos. O intervalo total é de 12 horas e 30 minutos, que equivale a 750 minutos (12 horas = 720 minutos + 30 minutos). Agora, dividimos 750 minutos pelo intervalo de 90 minutos: 750 ÷ 90 = 8,33. Como estamos contando quantas vezes as luzes acendem ao mesmo tempo, consideramos apenas as vezes completas, ou seja, 8 vezes. Portanto, o número máximo de premiações de 5% de desconto que esse mercado poderia ter dado aos seus clientes é igual a 8. A resposta correta é: (A) 8.

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(B) 55.
(C) 56.
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(E) 58.

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(A) 45000.
(B) 46000.
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(A) R$ 40,80.
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(C) R$ 30,60.
(D) R$ 26,00.
(E) R$ 20,40.

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(A) 93,25%
(B) 93,50%
(C) 93,75%
(D) 94,00%
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(A) 150.
(B) 120.
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