Para calcular o volume da edificação gerada pela rotação da curva \(y = 16 - x^2\) em torno do eixo \(y\), utilizamos o método dos discos ou anéis. Primeiro, precisamos expressar \(x\) em função de \(y\): 1. A equação da curva é \(y = 16 - x^2\), então \(x^2 = 16 - y\) e \(x = \sqrt{16 - y}\). 2. O volume \(V\) gerado pela rotação da curva em torno do eixo \(y\) é dado pela fórmula: \[ V = \pi \int_{y_1}^{y_2} [f(y)]^2 \, dy \] onde \(f(y) = \sqrt{16 - y}\). 3. Os limites de integração são \(y_1 = 0\) e \(y_2 = 16\). 4. Portanto, o volume é: \[ V = \pi \int_{0}^{16} (16 - y) \, dy \] 5. Calculando a integral: \[ V = \pi \left[ 16y - \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{16} = \pi \left[ 16(16) - \frac{16^2}{2} \right] \] \[ = \pi \left[ 256 - 128 \right] = \pi \cdot 128 \] 6. Assim, o volume da edificação é: \[ V = 128\pi \, m^3 \] 7. Aproximando \(\pi \approx 3,14\): \[ V \approx 128 \cdot 3,14 \approx 402,12 \, m^3 \] Portanto, o volume da edificação é aproximadamente \(402,12 \, m^3\), que está abaixo do mínimo requerido de 500 m³. É necessário revisar o projeto para atender aos requisitos do concurso.