Para calcular o tamanho da amostra necessário, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média: \[ n = \left( \frac{Z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E} \right)^2 \] Onde: - \( n \) é o tamanho da amostra, - \( Z_{\alpha/2} \) é o valor crítico da distribuição normal (neste caso, 2,81), - \( \sigma \) é a raiz quadrada da variância populacional (neste caso, \( \sqrt{23} \)), - \( E \) é a margem de erro, que pode ser calculada como a metade da amplitude do intervalo de confiança. A amplitude do intervalo de confiança é \( 4,5 - 1,5 = 3 \), então a margem de erro \( E \) é \( \frac{3}{2} = 1,5 \). Agora, substituindo os valores na fórmula: 1. Calcule \( \sigma \): \[ \sigma = \sqrt{23} \approx 4,79 \] 2. Substitua na fórmula: \[ n = \left( \frac{2,81 \cdot 4,79}{1,5} \right)^2 \] 3. Calcule: \[ n \approx \left( \frac{13,45}{1,5} \right)^2 \approx (8,97)^2 \approx 80,5 \] Arredondando, o tamanho da amostra deve ser aproximadamente 81. Portanto, a resposta correta é 81.