Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = \sen(x) \) usando o método das variáveis separáveis, seguimos os seguintes passos: 1. Separar as variáveis: \[ dy = \sen(x) \, dx \] 2. Integrar ambos os lados: \[ \int dy = \int \sen(x) \, dx \] 3. A integral do lado esquerdo é simplesmente \( y \), e a integral do lado direito é \( -\cos(x) + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Portanto, temos: \[ y = -\cos(x) + C \] Agora, analisando as alternativas: - A solução para a equação corresponde a \( y = -\cos(x) \) (não inclui a constante \( C \)). - A solução para a equação corresponde a \( y = -\cos(x) + c \) (correta, pois inclui a constante). - A solução para a equação corresponde a \( y = \cos(x) + c \) (incorreta). - A solução para a equação corresponde a \( y = -\sen(x) + c \) (incorreta). - A solução para a equação corresponde a \( y = \sen(x) + c \) (incorreta). Portanto, a alternativa correta é: A solução para a equação corresponde a \( y = -\cos(x) + c \).