Vamos resolver a equação diferencial dada: \((1+x)dy - ydx = 0\). Primeiro, podemos reescrever a equação como: \[ (1+x)dy = ydx \] Dividindo ambos os lados por \((1+x)\) e \(y\) (assumindo que \(y \neq 0\)), obtemos: \[ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{1+x} \] Agora, integramos ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{1+x} \] Isso resulta em: \[ \ln |y| = \ln |1+x| + C \] onde \(C\) é a constante de integração. Exponenciando ambos os lados, temos: \[ |y| = e^{\ln |1+x| + C} = |1+x| \cdot e^C \] Podemos substituir \(e^C\) por uma nova constante \(k\), resultando em: \[ y = k(1+x) \] Como estamos considerando a solução geral, podemos escrever: \[ y = ± e^{C}(1+x) \] Portanto, a resposta correta é: O resultado da integral é \(y = ± e(1+x) c\). Assim, a alternativa correta é: O resultado da integral é y = ± e (1+x) c.