Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o triângulo retângulo e o tapete circular. 1. Identificação das medidas: O tapete tem um raio de 3 m, e sabemos que a distância MB (do ponto M até o vértice B) é de 5 m. Como M é o ponto de tangência do tapete com o lado AB, podemos deduzir que a medida do lado AB é MB + raio do tapete = 5 m + 3 m = 8 m. 2. Tangência e medidas: Como o tapete tangencia os lados do triângulo, podemos aplicar a mesma lógica para os outros lados. Vamos chamar: - AN = x (onde N é o ponto de tangência no lado AC) - AP = y (onde P é o ponto de tangência no lado BC) Sabemos que: - MB = 5 m - MN = 3 m (raio do tapete) - NP = 3 m (raio do tapete) 3. Relação entre os lados: Como o triângulo é retângulo, podemos usar a relação entre os lados: - AB = MB + raio = 5 m + 3 m = 8 m - AC = AN + raio = x + 3 m - BC = AP + MB = y + 5 m 4. Perímetro do triângulo: O perímetro P do triângulo é dado por: \[ P = AB + AC + BC = 8 + (x + 3) + (y + 5) \] Simplificando, temos: \[ P = 8 + x + 3 + y + 5 = x + y + 16 \] 5. Relação entre x e y: Como o triângulo é retângulo, podemos usar o teorema de Pitágoras. No entanto, não temos informações suficientes para determinar x e y diretamente. Mas sabemos que a soma dos lados deve ser igual a um dos valores das alternativas. 6. Verificação das alternativas: Vamos testar as alternativas para ver qual delas se encaixa: - A) 40 - B) 38 - C) 36 - D) 34 - E) 32 Se considerarmos que o perímetro deve ser um valor razoável, e sabendo que temos 16 m já contabilizados, podemos testar: - Para 36: \( x + y = 36 - 16 = 20 \) - Para 34: \( x + y = 34 - 16 = 18 \) - Para 32: \( x + y = 32 - 16 = 16 \) A soma dos lados deve ser compatível com as medidas do triângulo retângulo. Após análise, a alternativa que parece mais razoável e que se encaixa nas condições do problema é a C) 36.