Para resolver essa questão, vamos usar a informação de que as áreas dos terrenos estão em progressão geométrica (PG) e que o filho mais novo recebeu 4 km². Vamos chamar as áreas dos terrenos dos filhos de \( a_1 \), \( a_2 \) e \( a_3 \), onde \( a_1 \) é a área do filho mais novo, \( a_2 \) é a do filho do meio e \( a_3 \) é a do filho mais velho. Como as áreas estão em PG, podemos expressar as áreas da seguinte forma: - \( a_1 = 4 \) km² (filho mais novo) - \( a_2 = 4r \) (filho do meio) - \( a_3 = 4r^2 \) (filho mais velho) A soma das áreas é igual a 67 km²: \[ a_1 + a_2 + a_3 = 4 + 4r + 4r^2 = 67 \] Simplificando a equação: \[ 4(1 + r + r^2) = 67 \] Dividindo ambos os lados por 4: \[ 1 + r + r^2 = \frac{67}{4} = 16,75 \] Subtraindo 1 de ambos os lados: \[ r + r^2 = 15,75 \] Rearranjando a equação: \[ r^2 + r - 15,75 = 0 \] Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = -15,75 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15,75) = 1 + 63 = 64 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ r = \frac{-1 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 8}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( r = \frac{7}{2} = 3,5 \) 2. \( r = \frac{-9}{2} \) (não é válida, pois r deve ser positivo) Agora, substituindo \( r = 3,5 \) para encontrar as áreas: - \( a_2 = 4r = 4 \cdot 3,5 = 14 \) km² - \( a_3 = 4r^2 = 4 \cdot (3,5)^2 = 4 \cdot 12,25 = 49 \) km² Portanto, a área do terreno recebido pelo filho mais velho é: d) 49.