Em uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas apreciam apenas a praia N. O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. E uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M. Nenhuma outra preferência foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas.
A sequência de praias em ordem decrescente de votação nessa enquete é
A) J; N; M.
B) J; M; N.
C) M; J; N.
D) M; N; J.
E) N; M; J.

Question

Em uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas apreciam apenas a praia N. O número de pessoas que apre...

Ed · Answer

Vamos analisar a situação apresentada passo a passo para determinar a quantidade de pessoas que apreciam cada praia e, assim, encontrar a sequência correta.

1. **Dados iniciais**:
   - 10 pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N.
   - 12 pessoas apreciam apenas a praia N.

2. **Definindo variáveis**:
   - Vamos chamar de $ x $ o número de pessoas que apreciam apenas a praia J.
   - Vamos chamar de $ y $ o número de pessoas que apreciam apenas a praia M.
   - O número de pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N será $ z $.

3. **Informações adicionais**:
   - O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N: $ y = z + 4 $.
   - Uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M: $ w = 2y + 1 $, onde $ w $ é o número de pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M.

4. **Total de pessoas**:
   - O total de pessoas é 51, então podemos montar a equação:
   $$
   x + y + z + w + 10 + 12 = 51
   $$
   Simplificando, temos:
   $$
   x + y + z + w = 29
   $$

5. **Substituindo as variáveis**:
   - Substituindo $ y $ e $ w $ na equação:
   $$
   x + (z + 4) + z + (2(z + 4) + 1) = 29
   $$
   Simplificando:
   $$
   x + z + 4 + z + 2z + 8 + 1 = 29
   $$
   $$
   x + 4z + 13 = 29
   $$
   $$
   x + 4z = 16 \quad (1)
   $$

6. **Resolvendo as variáveis**:
   - Agora, precisamos de mais informações para resolver $ x $ e $ z $. Vamos considerar que $ z $ deve ser um número inteiro que satisfaça a equação (1).

7. **Testando valores**:
   - Se $ z = 2 $:
     $$
     x + 4(2) = 16 \Rightarrow x + 8 = 16 \Rightarrow x = 8
     $$
     - Então, $ y = z + 4 = 2 + 4 = 6 $.
     - E $ w = 2y + 1 = 2(6) + 1 = 12 + 1 = 13 $.

8. **Total de pessoas**:
   - Verificando:
   $$
   8 (J) + 6 (M) + 2 (J e N) + 13 (J e M) + 10 (J, M e N) + 12 (N) = 51
   $$
   - Isso está correto.

9. **Contando as preferências**:
   - Total de pessoas que apreciam J: $ 8 + 2 + 10 = 20 $
   - Total de pessoas que apreciam M: $ 6 + 2 + 10 = 18 $
   - Total de pessoas que apreciam N: $ 12 + 2 + 10 = 24 $

10. **Ordem decrescente**:
   - N (24), J (20), M (18).

Portanto, a sequência de praias em ordem decrescente de votação é: **E) N; M; J.**

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Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.
( ) CERTO
( ) ERRADO

A expressão é uma tautologia.
( ) Certo
( ) Errado

O número de linhas da tabela-verdade da proposição P→ (Q R) é superior a 10.
( ) CERTO
( ) ERRADO

Se para verificar a validade desse argumento for usada uma Tabela-Verdade, qual deverá ser o seu número de linhas?

a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64

A proposição [(P ∧ Q) → R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.
( ) CERTO
( ) ERRADO

A proposição simbólica (P˄Q)˅R possui, no máximo, 4 avaliações V.

( ) CERTO
( ) ERRADO

A sentença “No palácio Itamaraty há quadros de Portinari ou no Palácio Itamaraty não há quadros de Portinari” é uma proposição sempre verdadeira.
( ) CERTO
( ) ERRADO

Independentemente da valoração V ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a proposição ¬(A B)  (A B) é sempre V.
( ) CERTO
( ) ERRADO

Uma proposição da forma  (PQ)  (RS) tem exatamente 8 possíveis valorações V ou F.
( ) CERTO
( ) ERRADO

Considere a seguinte proposição: “na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito". Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza
a) um silogismo.
b) uma tautologia.
c) uma equivalência.
d) uma contingência.
e) uma contradição.

Se P, Q, R e S são proposições simples, então a proposição expressa por {[(PQ) (R S)] (R S)}  (PQ) é uma tautologia.
( ) CERTO
( ) ERRADO

Uma empresa divide-se unicamente nos departamentos A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos.
O total de trabalhadores dessa empresa é
a) 36
b) 32
c) 30
d) 28
e) 24

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Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.( ) CERTO( ) ERRADO

A expressão é uma tautologia.( ) Certo( ) Errado

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Se para verificar a validade desse argumento for usada uma Tabela-Verdade, qual deverá ser o seu número de linhas?a) 4b) 8c) 16d) 32e) 64

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Considere a seguinte proposição: “na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito". Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracterizaa) um silogismo.b) uma tautologia.c) uma equivalência.d) uma contingência.e) uma contradição.

Se P, Q, R e S são proposições simples, então a proposição expressa por {[(PQ) (R S)] (R S)}  (PQ) é uma tautologia.( ) CERTO( ) ERRADO

Uma empresa divide-se unicamente nos departamentos A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos.O total de trabalhadores dessa empresa éa) 36b) 32c) 30d) 28e) 24

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a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
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( ) CERTO
( ) ERRADO

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( ) CERTO
( ) ERRADO

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a) um silogismo.
b) uma tautologia.
c) uma equivalência.
d) uma contingência.
e) uma contradição.

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( ) CERTO
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a) 36
b) 32
c) 30
d) 28
e) 24