Para resolver essa questão, precisamos considerar as condições dadas: 1. Temos 48 exercícios distintos. 2. Cada aluno deve receber mais de dois exercícios. 3. A lista da Beatriz terá a mesma quantidade de exercícios que a lista do Davi. Vamos definir a quantidade de exercícios que cada aluno receberá: - Seja \( x \) a quantidade de exercícios que Beatriz e Davi receberão (já que eles têm a mesma quantidade). - Os outros dois alunos, Anderson e Cassandra, receberão \( y \) e \( z \) exercícios, respectivamente. Assim, temos a seguinte equação: \[ 2x + y + z = 48 \] onde \( x, y, z > 2 \). Para simplificar, vamos fazer uma mudança de variável: - \( x' = x - 3 \) (já que \( x > 2 \)) - \( y' = y - 3 \) (já que \( y > 2 \)) - \( z' = z - 3 \) (já que \( z > 2 \)) Substituindo na equação, temos: \[ 2(x' + 3) + (y' + 3) + (z' + 3) = 48 \] ou seja, \[ 2x' + y' + z' + 6 + 3 + 3 = 48 \] \[ 2x' + y' + z' = 36 \] Agora, precisamos contar as soluções inteiras não negativas para a equação \( 2x' + y' + z' = 36 \). Vamos considerar os valores possíveis para \( x' \): - \( x' \) pode variar de 0 a 18 (já que \( 2x' \) não pode ultrapassar 36). Para cada valor de \( x' \), a equação se torna: \[ y' + z' = 36 - 2x' \] O número de soluções não negativas para \( y' + z' = k \) é dado por \( k + 1 \). Assim, para cada valor de \( x' \): - Se \( x' = 0 \), \( y' + z' = 36 \) → 37 soluções. - Se \( x' = 1 \), \( y' + z' = 34 \) → 35 soluções. - Se \( x' = 2 \), \( y' + z' = 32 \) → 33 soluções. - ... - Se \( x' = 18 \), \( y' + z' = 0 \) → 1 solução. Portanto, a soma total de soluções é: \[ 37 + 35 + 33 + ... + 1 \] Essa é uma progressão aritmética com 19 termos, onde o primeiro termo é 1 e o último é 37. A soma pode ser calculada pela fórmula da soma de uma PA: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] onde \( n = 19 \), \( a_1 = 1 \) e \( a_n = 37 \): \[ S_{19} = \frac{19}{2} \times (1 + 37) = \frac{19}{2} \times 38 = 19 \times 19 = 361 \] Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 361.