Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com uma situação onde temos um número fixo de tentativas (200 consumidores) e uma probabilidade fixa de sucesso (65% ou 0,65). No entanto, como 200 é um número grande, podemos usar a aproximação pela distribuição normal. Para isso, calculamos a média (μ) e o desvio padrão (σ) da distribuição binomial: 1. Média (μ): \[ \mu = n \cdot p = 200 \cdot 0,65 = 130 \] 2. Desvio padrão (σ): \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{200 \cdot 0,65 \cdot 0,35} \approx \sqrt{45,5} \approx 6,75 \] Agora, queremos encontrar a probabilidade de que 130 ou mais consumidores prefiram produtos sustentáveis. Para isso, precisamos calcular a z-score para 130: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{130 - 130}{6,75} = 0 \] Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a z = 0. A probabilidade de z ser menor que 0 é 0,5. Portanto, a probabilidade de z ser maior ou igual a 0 (ou seja, 130 ou mais consumidores) é: \[ P(X \geq 130) = 1 - P(Z < 0) = 1 - 0,5 = 0,5 \] Entretanto, como estamos buscando a probabilidade de 130 ou mais, precisamos considerar a distribuição acumulada. Para isso, precisamos calcular a probabilidade de 130 ou mais, que é a mesma que 1 menos a probabilidade de 129 ou menos. Porém, como as opções dadas são bem menores que 0,5, parece que houve um erro na interpretação ou no cálculo. Vamos considerar que a pergunta pede a probabilidade de 130 ou mais, e as opções dadas são: a) 0,170 b) 0,200 c) 0,220 d) 0,250 Dado que a probabilidade de 130 ou mais é maior que 0,5, e as opções são todas menores, isso sugere que a pergunta pode estar mal formulada ou que estamos buscando uma probabilidade diferente. Entretanto, se considerarmos a distribuição normal e a aproximação, a resposta mais próxima que se encaixa nas opções dadas é a d) 0,250.