imaginaçao 10Y

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Assim, \( P(Z > 1) \approx 0,1587 \). 
 
36. **Um estudo revelou que 15% dos alunos de uma universidade são bolsistas. Se 300 
alunos são selecionados, qual é a média e a variância do número de bolsistas?** 
 a) Média: 45, Variância: 38,25 
 b) Média: 40, Variância: 42,75 
 c) Média: 50, Variância: 35,00 
 d) Média: 55, Variância: 46,75 
 **Resposta:** a) Média: 45, Variância: 38,25 
 **Explicação:** A média é \( np = 300 \times 0,15 = 45 \) e a variância é \( np(1-p) = 300 
\times 0,15 \times 0,85 = 38,25 \). 
 
37. **Uma pesquisa indica que 65% dos consumidores preferem comprar produtos 
sustentáveis. Se 200 consumidores são entrevistados, qual é a probabilidade de que 130 
ou mais preferem produtos sustentáveis?** 
 a) 0,170 
 b) 0,200 
 c) 0,220 
 d) 0,250 
 **Resposta:** c) 0,220 
 **Explicação:** Calculamos \( P(X \geq 130) = 1 - P(X \leq 129) \) usando a distribuição 
binomial. 
 
38. **Um teste de escolaridade revelou que 90% dos alunos passaram. Se 50 alunos 
foram testados, qual é a probabilidade de que exatamente 45 alunos tenham passado?** 
 a) 0,182 
 b) 0,205 
 c) 0,220 
 d) 0,245 
 **Resposta:** b) 0,205 
 **Explicação:** Usando a distribuição binomial: 
 \[ 
 P(X = 45) = \binom{50}{45} (0,9)^{45} (0,1)^{5} \approx 0,205 
 \] 
 
39. **Qual é a média e o desvio padrão de um conjunto de dados com as notas: 60, 70, 
80, 90, 100?** 
 a) Média: 80, Desvio Padrão: 15,81 
 b) Média: 80, Desvio Padrão: 10,00 
 c) Média: 75, Desvio Padrão: 11,18 
 d) Média: 78, Desvio Padrão: 14,32 
 **Resposta:** b) Média: 80, Desvio Padrão: 15,81 
 **Explicação:** A média é: 
 \[ 
 \text{Média} = \frac{60 + 70 + 80 + 90 + 100}{5} = 80 
 \] 
 O desvio padrão é: 
 \[ 
 s = \sqrt{\frac{(60-80)^2 + (70-80)^2 + (80-80)^2 + (90-80)^2 + (100-80)^2}{5}} \approx 
15,81 
 \] 
 
40. **Em uma pesquisa, 20% dos entrevistados relataram ter problemas com sono. Se 50 
pessoas são entrevistadas, qual é a média e a variância do número de pessoas com 
problemas de sono?** 
 a) Média: 10, Variância: 8,00 
 b) Média: 12, Variância: 10,00 
 c) Média: 15, Variância: 12,00 
 d) Média: 8, Variância: 5,00 
 **Resposta:** a) Média: 10, Variância: 8,00 
 **Explicação:** A média é \( np = 50 \times 0,2 = 10 \) e a variância é \( np(1-p) = 50 
\times 0,2 \times 0,8 = 8 \). 
 
41. **Um estudante tem uma média de 85 pontos com um desvio padrão de 5 pontos. 
Qual é a probabilidade de um estudante aleatório obter uma nota abaixo de 80?** 
 a) 0,1587 
 b) 0,3413 
 c) 0,5000 
 d) 0,8413 
 **Resposta:** a) 0,1587 
 **Explicação:** Para calcular: 
 \[ 
 Z = \frac{80 - 85}{5} = -1 
 \] 
 Assim, \( P(Z