Análise combinatória (1)

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MATEMÁTICA DISCRETA: ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
1) Quantos são os anagramas da palavra AMOR? 
 
2) De quantos modos 5 pessoas podem formar uma fila? 3 
 
3) 6 pessoas, dentre elas Antônio e beatriz, devem ficar em fila. De quantas formas 
isso pode ser feito se Antônio e beatriz devem ficar sempre juntos? 
 
4) 5 pessoas, dentre elas Daniel e Elias, devem ficar em fila. De quantas formas isso 
pode ser feito se Daniel e Elias nunca devem ficar juntos? 
 
5) Determine o número de permutações de (1,2,3,4,5,6) nas quais o 4 ocupa o 4º 
lugar ou 6 ocupa o 6º lugar? 
 
6) Com relação a palavra MARTELO, quantos anagramas: 
 
a) Existem? 
b) Começam por M? 
c) Começam por M e terminam com O? 
d) Começam por vogal? 
e) Terminam por consoante? 
f) Começam por vogal e terminam por consoante? 
g) Começam por vogal ou terminam por consoante? 
h) Apresentam as letras M, A e R juntas e nessa ordem? 
i) Apresentam as letras M, A e R juntas? 
 
7) (UFF) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila 
(dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam 
sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo 
que o primeiro da fila seja um francês? 
8) (UFF) Cinco casais vão-se sentar em um banco de 10 lugares, de modo que cada 
casal permaneça sempre junto ao se sentar. Determine de quantas maneiras 
distintas todos os casais podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco. 
9) Quantos são os anagramas da palavra BATATA? 
10) Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele 
só pode dar um passo de cada vez, para norte ou para leste. Quantas trajetórias 
(caminhos) existem da origem ao ponto P = (5, 4)? (Suponha que cada passo ele 
se desloca 1 unidade de comprimento do sistema de coordenadas) 
11) Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele 
só pode dar um passo de cada vez, para norte ou para leste. Partindo a origem e 
passando pelo ponto A = (3,1), quantas trajetórias existem até o ponto B = (5,4)? 
12) (UNIRIO) Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há 
empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser 
compradas de 0 a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta 
compra pode ser feita? 
13) De quantas maneiras 4 crianças podem formar uma roda? Resp.: 6 41) 7 
pessoas, entre elas Antônio, Beatriz e Cláudio, devem formar uma roda. De 
quantos modos isso pode ser feito se Antônio, Beatriz e Cláudio devem ficar 
sempre juntos? 
14) Dispondo de três pessoas, André, Bruno e Carlos, quantas duplas podem 
ser formadas? 
15) Esmeralda tem um conjunto com 6 tecidos, cada um de uma cor, todas as 
cores distintas. Ela deseja escolher 3 cores distintas para fazer um vestido. De 
quantos modos isso poderá ser feito? 
16) Numa escola, existem 5 professores de matemática e 4 de Física. Quantas 
comissões de 5 professores podemos formar, compostas de 3 professores de 
matemática e 2 de física? 
17) Uma urna possui 6 bolas pretas e 3 bolas brancas. De quantos modos pode-
se retirar 3 bolas dessa urna, sendo 2 pretas e uma branca? 
18) Um químico possui 10 substâncias. De quantos modos possíveis poderá 
associar 6 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ficar juntas 
porque produzem mistura explosiva? 
19) Maryanny irá fazer aniversário e decidiu decorar o salão em que ocorrerá 
sua festa com anagramas do seu nome. Quantos anagramas distintos Maryanny 
poderá colar na parede do salão? 
20) O jogo da Mega Sena consiste no sorteio de 6 números distintos escolhidos 
ao acaso, entre os números 1, 2, 3, ..., até 60. Ganha quem acertar pelo menos 4 
dos 6 números sorteados. A tabela abaixo indica os valores de cada aposta do jogo 
da Mega Sena. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha que um grupo de amigos decida apostar 15 números. Para ter mais 
chances de ganhar a sena, será mais vantajoso que eles façam um único cartão 
contendo os 15 números escolhidos ou, jogar um cartão para cada uma das 
combinações possíveis de seis números dos 15 escolhidos, isto é, 5005 cartões de 
6 números? Justifique sua escolha fazendo uso do cálculo da análise combinatória. 
 
21) Quantos anagramas possui a palavra DOÇURA? 
22) Uma classe de 20 alunos precisa escolher um líder e um ajudante para 
organizar a turma para a gincana da escola. De quantos modos a classe pode fazer 
esta escolha? 
23) Considere que, no Campeonato Brasileiro, apenas 10 times tenham 
condições de atingir o G-4 (conjunto das quatro primeiras posições da tabela), que 
dá uma vaga ao time na Taça Libertadores da América. De quantas maneiras o 
Brasil pode mandar seus 4 representantes à Libertadores? 
24) No problema anterior, de quantas maneiras podemos ter os 4 primeiros 
colocados no Campeonato Brasileiro? 
25) De quantas maneiras poderemos permutar as letras da palavra BALADA, 
de modo que B e A sejam as duas primeiras letras, nessa ordem? 
26) Um partido tem 5 nomes distintos para compor a chapa (prefeito e vice-
prefeito) que vai concorrer à prefeitura municipal. De quantos modos o partido 
pode montar a chapa? 
27) Cada 2 pontos determinam uma reta. Quantas retas são determinadas pelo 
conjunto de vértices de um bloco retangular? 
28) Na primeira fase de um certo torneio de futebol, as equipes são agrupadas 
em 5 grupos de 8 equipes cada. Em cada grupo, todos os times jogam contra todos, 
uma única vez. Quantos jogos são realizados em cada grupo? 
29) Considere o mesmo torneio do exercício anterior. Se fossem realizados 45 
jogos em um único grupo, quantas equipes compõem este grupo? 
30) Num ônibus, há 6 lugares vagos. Se 3 pessoas entram no ônibus, de quantas 
maneiras elas podem sentar-se no ônibus? 
31) Na Mega-Sena, cada jogador marca 6 das 60 dezenas no seu bilhete e 
ganha na quina se acertar exatamente 5 dezenas, das 6 sorteadas. Quantos sorteios 
distintos poderão dar-lhe o prêmio da quina? 
32) (Vunesp) Quatro amigos – Pedro, Luísa, João e Rita – vão ao cinema, 
sentando-se em quatro lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras 
que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre 
juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é: a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 24 
33) Certo dia, o pai de Carlos emprestou-lhe o cartão de crédito e revelou a 
senha do mesmo, porém Carlos esqueceu a senha revelada. Apenas lembrou-se de 
que os 4 dígitos da senha eram distintos e de que o segundo dígito era igual a 4 
vezes o primeiro. Tentando chutar a senha do cartão de seu pai, até quantas vezes 
Carlos pode errar esse chute, sabendo que ele nunca repete um chute errado? 
34) Um motoboy precisa entregar quatro pizzas. De quantas maneiras 
diferentes ele pode visitar os quatro clientes da pizzaria? 
35) Um sargento deve selecionar 5 soldados para uma missão, dentre os 12 que 
estão sob seu comando no momento. De quantas formas ele pode selecionar os 
soldados? 
36) Dez pessoas decidiram formar um consórcio para a compra de carros. Pelas 
regras do consórcio, a cada mês, um de seus integrantes é sorteado para receber 
um carro. De quantas maneiras diferentes é possível entregar os dez carros 
comprados no consórcio? 
37) Joana gostou de 8 CDs que estão à venda em uma loja de discos, mas só 
pretende comprar quatro. Quantos grupos diferentes de 4 CDs Joana pode levar 
para casa? 
38) Seu irmão mais novo tem que colorir um mapa da região sudeste, sem 
repetir cores. Se ele tem 6 lápis de cor diferentes, de quantas maneiras distintas 
pode pintar o mapa? 
39) Doze pessoas se candidataram ao DCE. Pelas regras eleitorais, o candidato 
mais votado é nomeado presidente do diretório, cabendo ao segundo mais votado 
o cargo de vice-presidente. Quantas diretorias distintas podem ser eleitas? 
40) Dois prêmios iguais serão sorteados entre vinte pessoas, das quais doze 
são mulheres e oito são homens. Admitindoque uma pessoa não possa ganhar os 
dois prêmios 
a) De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os prêmios entre as pessoas? 
b) De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os prêmios se um deve ser 
concedido a uma mulher e o outro a um homem.