Para determinar os ângulos diretores de um vetor \( v(x, y, z) \), utilizamos as seguintes relações: - \( \cos(a) = \frac{x}{\|v\|} \) - \( \cos(b) = \frac{y}{\|v\|} \) - \( \cos(g) = \frac{z}{\|v\|} \) Onde \( \|v\| \) é a norma do vetor, dada por \( \|v\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \). Para o vetor \( v(1, -1, 0) \): 1. Calcule a norma: \[ \|v\| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Calcule os cossenos dos ângulos diretores: - \( \cos(a) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) → \( a = 45^\circ \) - \( \cos(b) = \frac{-1}{\sqrt{2}} \) → \( b = 135^\circ \) - \( \cos(g) = \frac{0}{\sqrt{2}} \) → \( g = 90^\circ \) Agora, analisando as alternativas: A) \( a = 90^\circ, \beta = 45^\circ, -\gamma = 135^\circ \) - Incorreto. B) \( a = 135^\circ, 90^\circ, \gamma = 45^\circ \) - Incorreto. C) \( a = 45^\circ, \beta = 90^\circ, \gamma = 135^\circ \) - Incorreto. D) \( a = 135^\circ, \beta = 45^\circ, Y = 90^\circ \) - Incorreto. E) \( a = 45^\circ, \beta = 135^\circ, \gamma = 90^\circ \) - Correto. Portanto, a alternativa correta é a E.