Para determinar se as afirmativas sobre as condições necessárias para uma equação diferencial parcial ser linear são verdadeiras ou falsas, vamos analisar cada uma delas: 1. A equação é linear. - Esta afirmativa é verdadeira, pois para uma equação diferencial ser considerada linear, ela deve ser expressa de forma linear em relação à função desconhecida e suas derivadas. 2. A equação linear. - Esta afirmativa parece estar incompleta, mas se considerarmos que se refere à definição de uma equação linear, podemos considerá-la verdadeira. 3. A equação \( erx \cdot u_{xx} + 3u \cdot u_t = 4t \cdot e^u \) é linear. - Esta afirmativa é falsa, pois a presença do termo \( 3u \cdot u_t \) torna a equação não linear. 4. A equação \( D u_{xx} + \sin(x) \cdot y + \cos(x) = 0 \) é linear. - Esta afirmativa é verdadeira, pois a equação é linear em relação à função desconhecida \( u \) e suas derivadas. Agora, organizando as respostas: - 1: V - 2: V - 3: F - 4: V Portanto, a sequência correta é: VVFV. Assim, a alternativa correta é a D.