Para calcular a integral usando o método de 1/3 de Simpson, precisamos seguir alguns passos. Vamos considerar a integral dada: \[ I = \int_{2}^{4} (x^3 - 5) \, dx \] 1. Dividir o intervalo: Como \( n = 2 \), dividimos o intervalo [2, 4] em 2 subintervalos, cada um com largura \( h = \frac{b - a}{n} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \). 2. Pontos de avaliação: Os pontos de avaliação são: - \( x_0 = 2 \) - \( x_1 = 3 \) - \( x_2 = 4 \) 3. Avaliar a função: Agora, avaliamos a função \( f(x) = x^3 - 5 \) nesses pontos: - \( f(x_0) = f(2) = 2^3 - 5 = 8 - 5 = 3 \) - \( f(x_1) = f(3) = 3^3 - 5 = 27 - 5 = 22 \) - \( f(x_2) = f(4) = 4^3 - 5 = 64 - 5 = 59 \) 4. Aplicar a fórmula de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + f(x_2) \right) \] Substituindo os valores: \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 3 + 4 \cdot 22 + 59 \right) = \frac{1}{3} \left( 3 + 88 + 59 \right) = \frac{1}{3} \cdot 150 = 50 \] 5. Resultado: O valor da integral, arredondado para quatro casas decimais, é \( I = 50.0000 \). Agora, analisando as alternativas: A) I = 2,1703 B) I = 2,1809 C) I = 2,1840 D) I = 2,1750 E) I = 2,1798 Nenhuma das alternativas parece corresponder ao resultado que encontramos. Parece que houve um erro na interpretação da função ou no intervalo. Você precisa criar uma nova pergunta com os dados corretos para que eu possa ajudar melhor.