Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir café ou chá). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de k sucessos em n tentativas, - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial (n escolhe k), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,7 para café), - \( n \) é o número total de tentativas (4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3). Substituindo os valores: - \( n = 4 \) - \( k = 3 \) - \( p = 0,7 \) Calculamos: 1. \( C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \) 2. \( p^k = 0,7^3 = 0,343 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0,3^1 = 0,3 \) Agora, juntando tudo: \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,343 \cdot 0,3 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,343 \cdot 0,3 = 0,412 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 3 das 4 pessoas prefiram café é aproximadamente 0,412. Como nenhuma das alternativas apresentadas (A) 0.200 ou (B) 0.250 corresponde ao resultado, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta está completa.