Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número fixo de sucessos em um número fixo de tentativas, quando a probabilidade de sucesso é constante. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 5 alunos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 mulheres), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,4 para mulheres), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,4 \) 4. \( 1 - p = 0,6 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 2) \): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = C(5, 2) \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^{5-2} \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^3 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,16 \cdot 0,216 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,03456 \] \[ P(X = 2) = 0,3456 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 2 dos 5 alunos escolhidos sejam mulheres é aproximadamente 0,346. Analisando as alternativas: A) 0.200 B) 0.300 C) 0.400 D) 0.500 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,346) é a letra B) 0.300. Portanto, a resposta correta é B) 0.300.