Problema 33: Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 + 1} \). a) \( 2 \) b) \( 3 \) c) \( 1 \) d) \( 0 \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 + 1} \), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \( 2x^2 \) e no denominador, o termo de maior grau é \( x^2 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x^2}} \] 3. Calcular o limite: À medida que \( x \) tende ao infinito, \( \frac{3}{x} \) tende a \( 0 \) e \( \frac{1}{x^2} \) também tende a \( 0 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0}{1 + 0} = \frac{2}{1} = 2 \] Portanto, a resposta correta é a) \( 2 \).