Qual é o valor de \( an(210^ ext{º}) \)? a) \( -\frac{1}{2} \) b) \( \frac{1}{2} \) c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Para encontrar o valor de \( \tan(210^\circ) \), precisamos lembrar que \( 210^\circ \) está no terceiro quadrante, onde a tangente é negativa. Podemos usar a relação: \[ \tan(210^\circ) = \tan(180^\circ + 30^\circ) = \tan(30^\circ) \] Sabemos que \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), mas como estamos no terceiro quadrante, o valor será negativo: \[ \tan(210^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] No entanto, precisamos expressar isso em termos das opções dadas. O valor de \( \tan(210^\circ) \) não está diretamente nas opções, mas podemos verificar as alternativas: a) \( -\frac{1}{2} \) b) \( \frac{1}{2} \) c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) Nenhuma das opções corresponde exatamente a \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas, pois o valor correto de \( \tan(210^\circ) \) não está listado. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!