Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\). A) 1 B) \frac{7}{3} C) \frac{5}{3} D) 0

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Para resolver a integral \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\). - Portanto, a antiderivada de \(3x^2 + 2x\) é \(x^3 + x^2\). 2. Avaliar a integral definida: \[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx = \left[ x^3 + x^2 \right]_{0}^{1} \] - Avaliando em \(x = 1\): \[ 1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2 \] - Avaliando em \(x = 0\): \[ 0^3 + 0^2 = 0 + 0 = 0 \] 3. Subtrair os valores: \[ 2 - 0 = 2 \] Portanto, o valor da integral \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\) é \(2\). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a este resultado. Você pode querer verificar as opções ou a integral novamente.

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Qual é a integral de \(\int (4\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -4\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 4\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -4\sin(x) + 3\cos(x) + C
D) 4\sin(x) + 3\cos(x) + C

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.

a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Calcule a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx\).

A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
B) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
C) x^6 - \frac{2x^4}{2} + 4 + C
D) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4 + C

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\).

A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C
B) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C
C) x^4 + x^3 - 5 + C
D) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

a) 0
b) \( \frac{1}{2} \)
c) Não existe
d) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 2\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -3\cos(x) + 2\sin(x) + C
D) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C

Cálculo

Determine o valor de \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x)dx\). A) 1 B) \frac{7}{3} C) \frac{5}{3} D) 0

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Qual é a integral de \(\int (4\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -4\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 4\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -4\sin(x) + 3\cos(x) + C
D) 4\sin(x) + 3\cos(x) + C

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.

a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Calcule a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx\).

A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
B) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
C) x^6 - \frac{2x^4}{2} + 4 + C
D) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4 + C

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\).

A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C
B) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C
C) x^4 + x^3 - 5 + C
D) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

a) 0
b) \( \frac{1}{2} \)
c) Não existe
d) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 2\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -3\cos(x) + 2\sin(x) + C
D) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C

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Qual é a integral de \(\int (4\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?A) -4\cos(x) + 3\sin(x) + CB) 4\cos(x) + 3\sin(x) + CC) -4\sin(x) + 3\cos(x) + CD) 4\sin(x) + 3\cos(x) + C

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.a) -2e^{-2x}b) 2e^{-2x}c) -e^{-2x}d) e^{-2x}

Calcule a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx\).A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + CB) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + CC) x^6 - \frac{2x^4}{2} + 4 + CD) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4 + C

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?A) 0B) 1C) 2D) 3

Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\).A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + CB) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + CC) x^4 + x^3 - 5 + CD) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).a) 0b) \( \frac{1}{2} \)c) Não existed) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + CB) 2\cos(x) + 3\sin(x) + CC) -3\cos(x) + 2\sin(x) + CD) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C

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D) 4\sin(x) + 3\cos(x) + C

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a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Calcule a integral \(\int (6x^5 - 2x^3 + 4)dx\).

A) \frac{6x^6}{6} - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
B) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4x + C
C) x^6 - \frac{2x^4}{2} + 4 + C
D) x^6 - \frac{2x^4}{4} + 4 + C

Qual é o resultado de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}\)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a integral \(\int (4x^3 + 2x^2 - 5)dx\).

A) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C
B) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5 + C
C) x^4 + x^3 - 5 + C
D) x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 5x + C

Problema: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \).

a) 0
b) \( \frac{1}{2} \)
c) Não existe
d) \( \infty \)

Qual é a integral de \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x))dx\)?

A) -2\cos(x) + 3\sin(x) + C
B) 2\cos(x) + 3\sin(x) + C
C) -3\cos(x) + 2\sin(x) + C
D) 2\sin(x) + 3\cos(x) + C