Encontre o valor de z que satisfaz z^2 + 2iz + 2 = 0. a) z = -i ± 1 b) z = -1 ± i c) z = -1 ± √3i d) z = -i ± √2

Para resolver a equação \( z^2 + 2iz + 2 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, temos: - \( a = 1 \) - \( b = 2i \) - \( c = 2 \) Agora, vamos calcular o discriminante \( b^2 - 4ac \): \[ b^2 = (2i)^2 = -4 \] \[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 \] \[ b^2 - 4ac = -4 - 8 = -12 \] Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2i \pm \sqrt{-12}}{2} \] Sabemos que \( \sqrt{-12} = \sqrt{12}i = 2\sqrt{3}i \), então: \[ z = \frac{-2i \pm 2\sqrt{3}i}{2} \] \[ z = -i \pm \sqrt{3}i \] \[ z = -i(1 \mp \sqrt{3}) \] Assim, a solução é: \[ z = -1 \pm \sqrt{3}i \] Portanto, a alternativa correta é: c) z = -1 ± √3i.