Determine o valor de z que satisfaz z + z̅ = 6 e z - z̅ = 4i. a) z = 3 + 2i b) z = 2 + 3i c) z = 5 + i d) z = 4 + 2i

Para resolver o sistema de equações dado: 1. \( z + \overline{z} = 6 \) 2. \( z - \overline{z} = 4i \) Vamos representar \( z \) como \( z = x + yi \), onde \( x \) e \( y \) são números reais. Assim, a parte conjugada \( \overline{z} \) será \( x - yi \). Substituindo na primeira equação: \[ (x + yi) + (x - yi) = 6 \implies 2x = 6 \implies x = 3 \] Agora, substituindo na segunda equação: \[ (x + yi) - (x - yi) = 4i \implies 2yi = 4i \implies 2y = 4 \implies y = 2 \] Portanto, temos \( x = 3 \) e \( y = 2 \). Assim, \( z = 3 + 2i \). A alternativa correta é: a) z = 3 + 2i.