Calcule \( \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \, dx \). a) \( \frac{1}{3} \) b) \( \frac{2}{3} \) c) \( 1 \) d) \( \frac{5}{3} \)

Para calcular a integral \( \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \, dx \), vamos resolver passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \) e a antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada de \( x^2 + 1 \) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{1^3}{3} + 1 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} + 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_{0}^{1} (x^2 + 1) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{4}{3} - 0 = \frac{4}{3} \] Analisando as alternativas, a resposta correta não está listada. No entanto, se considerarmos a soma dos valores, a integral correta é \( \frac{4}{3} \), que não corresponde a nenhuma das opções dadas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!