Encontre o valor de \( \int_{0}^{1} (2x + 3) \, dx \). a) \( 2 \) b) \( 3 \) c) \( 5 \) d) \( 4 \)

Para resolver a integral \( \int_{0}^{1} (2x + 3) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \) e a antiderivada de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto, a antiderivada de \( 2x + 3 \) é: \[ F(x) = x^2 + 3x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^2 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4 \] \[ F(0) = 0^2 + 3 \cdot 0 = 0 + 0 = 0 \] 3. Calcular o valor da integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_{0}^{1} (2x + 3) \, dx = F(1) - F(0) = 4 - 0 = 4 \] Portanto, o valor da integral é \( 4 \). A alternativa correta é: d) \( 4 \).