Grátis: Calcule os limites a seguir: a) lim 1 z i z z→ + b) z z z 2 lim 0→ c) ( )lim 2 _ Re z i z z→ d) ( ) 2 lim z i Im z z→ e) z z ilim 1 3 2→...

Equações Diferenciais

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Calcule os limites a seguir: a) lim 1 z i z z→ + b) z z z 2 lim 0→ c) ( )lim 2 _ Re z i z z→ d) ( ) 2 lim z i Im z z→ e) z z ilim 1 3 2→− + f) 2 lim 1 5 z i z iz→ + − g) ( )2 lim 1 1 z i z z z→ + −

Questões Para o Saber

há 2 anos

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25 pág.

Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais - gabarito

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Calcule o valor da função f (z) = x2 + x2y2 -i (y2 x + y3) nos pontos dados: a) z = (x, y) = (2, 3) R.: 40 - 45i b) z = 2 + 4i R.: 68 - 96i c) z = 5i R.: -125i d) z = 3 R.: 9

Determine a parte real e a parte imaginária das funções complexas: a) ( )f z iz z2 6= + R.: Re( f ) = 6x - 2y e Im ( f ) = 2x - 6y b) ( )f z z 2 = R.: Re ( f ) = x2 + y2 e Im( f ) = 0

Prove que cosh (x + y) = cosh(x) . cosh(y) + senh(x) . senh(y). Resposta-dica: Utilize a definição de cosseno e seno hiperbólico e as propriedades IV e V.

Usando a definição de derivada, calcule as derivadas a seguir no ponto z0 = x0 + iy0: a) f (z) = 2 + i b) f (z) = z

Verifique se as funções a seguir satisfazem as equações de Cauchy-Riemann a) ( ) ( )f z x xy i x y y3 2 2 23 3= − + − b) ( ) ( ) ( )( )xf z e y isen ycos−= − c) ( ) ( ) ( )( )yf z e x isen xcos= +

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Prove que cosh (x + y) = cosh(x) . cosh(y) + senh(x) . senh(y). Resposta-dica: Utilize a definição de cosseno e seno hiperbólico e as propriedades IV e V.

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Calcule a derivada das funções a seguir, usando as equações de Cauchy-Riemann: a) f (z) = 3z2 b) f (z) = sen (z) c) f (z) = cos (z)

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