Vamos analisar cada uma das asserções sobre integrais e suas aplicações: I. A integral indefinida de uma função em um dado intervalo representa a família de primitivas desta função. É verdadeira. A integral indefinida de uma função realmente representa a família de todas as suas primitivas, pois inclui uma constante de integração. II. A primitiva de uma função também é chamada de antiderivada de uma função. É verdadeira. A primitiva e a antiderivada são termos sinônimos e referem-se à mesma ideia. III. Se duas funções têm derivadas iguais, elas diferem por uma variável. É falsa. Se duas funções têm derivadas iguais, elas diferem por uma constante, não por uma variável. IV. A função F(x) = 2x² é uma primitiva de f(x) = 2x. É verdadeira. A derivada de F(x) = 2x² é f(x) = 4x, portanto, essa afirmação está incorreta. A primitiva correta de f(x) = 2x é F(x) = x² + C, onde C é uma constante. Agora, vamos resumir as asserções corretas: - I: Verdadeira - II: Verdadeira - III: Falsa - IV: Falsa Com isso, as asserções corretas são I e II. Portanto, a alternativa que apresenta as asserções corretas é: e) I e II.