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Problema 74: Calcule a integral \( \int (3x^2 + 2) e^{x^3 + 2x} \, dx \).

A) \( e^{x^3 + 2x} + C \)
B) \( e^{x^3 + 2x} + x + C \)
C) \( \frac{1}{3} e^{x^3 + 2x} + C \)
D) \( e^{x^3 + 2x} + \frac{2}{3} + C \)
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há 2 anos

Para resolver a integral \( \int (3x^2 + 2) e^{x^3 + 2x} \, dx \), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição: \( u = x^3 + 2x \) Então, derivando, temos: \( du = (3x^2 + 2) \, dx \) Isso significa que a integral se torna: \( \int e^u \, du \) A integral de \( e^u \) é simplesmente \( e^u + C \). Agora, substituímos \( u \) de volta: \( e^{x^3 + 2x} + C \) Portanto, a resposta correta é: A) \( e^{x^3 + 2x} + C \)

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Problema 66: Calcule a integral \( \int (x^3 - 3x^2 + 2x) \, dx \).

A) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + x^2 + C \)
B) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 + C \)
C) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{4}x^3 + 2x + C \)
D) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 2x^2 + C \)

Problema 67: Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \)?

A) \( \frac{3}{3x + 2} \)
B) \( \frac{2}{3x + 2} \)
C) \( \frac{1}{3x + 2} \)
D) \( \frac{3}{2} \)

Problema 68: Calcule \( \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
d) \( 4 \)

Problema 69: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - x}{x^2} \).

A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

Problema 70: Calcule a integral \( \int_1^2 (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx \).

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Problema 71: Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \sin(3x) \)?

A) \( e^{2x}(2\sin(3x) + 3\cos(3x)) \)
B) \( e^{2x}(2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \)
C) \( 2e^{2x}\sin(3x) + 3e^{2x}\cos(3x) \)
D) \( e^{2x}(2\sin(3x) - 3\cos(3x)) \)

Problema 72: Calcule \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \).

A) 0
B) \( \frac{1}{5} \)
C) \( \frac{1}{10} \)
D) \( \frac{1}{15} \)

Problema 73: Determine o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Problema 75: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

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