Um dado é lançado 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 números pares? A) 0.25 B) 0.3 C) 0.4 D) 0.5

Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um experimento que tem dois resultados possíveis (números pares e ímpares) e estamos repetindo esse experimento várias vezes. 1. Identificar os parâmetros: - Número de lançamentos (n) = 7 - Número de sucessos desejados (k) = 4 (números pares) - Probabilidade de sucesso em um único lançamento (p) = 3/6 = 0.5 (já que há 3 números pares em um dado de 6 faces) 2. Fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial. 3. Cálculo: - \(\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35\) - \(p^k = (0.5)^4 = 0.0625\) - \((1-p)^{n-k} = (0.5)^{3} = 0.125\) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 35 \times 0.0625 \times 0.125 = 0.2734375 \] 4. Analisando as alternativas: A probabilidade calculada é aproximadamente 0.27, que não está exatamente nas opções, mas a mais próxima é a letra B) 0.3. Portanto, a resposta correta é B) 0.3.