Qual é a altura de um cone com raio de 3 cm e volume de 30π cm³? a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 25 cm

Para encontrar a altura de um cone, podemos usar a fórmula do volume do cone: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] onde \( V \) é o volume, \( r \) é o raio e \( h \) é a altura. Dado que o volume \( V = 30\pi \) cm³ e o raio \( r = 3 \) cm, podemos substituir esses valores na fórmula: \[ 30\pi = \frac{1}{3} \pi (3^2) h \] Simplificando: \[ 30\pi = \frac{1}{3} \pi (9) h \] \[ 30\pi = 3\pi h \] Agora, podemos dividir ambos os lados por \( 3\pi \): \[ h = \frac{30\pi}{3\pi} \] \[ h = 10 \text{ cm} \] Portanto, a altura do cone é 10 cm. A alternativa correta é: a) 10 cm.