Para resolver a integral \(\int \sin^2(x) \, dx\), podemos usar a identidade trigonométrica: \[ \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \] Substituindo na integral, temos: \[ \int \sin^2(x) \, dx = \int \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int (1 - \cos(2x)) \, dx \] Agora, integramos cada parte: \[ \frac{1}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos(2x) \, dx \right) = \frac{1}{2} \left( x - \frac{1}{2} \sin(2x) \right) + C \] Simplificando, obtemos: \[ \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x) + C \] No entanto, a forma mais comum de expressar a integral de \(\sin^2(x)\) é usando a identidade que já mencionamos. A integral resulta em: \[ -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \] Portanto, a alternativa correta é: A) \(-\frac{1}{2} \cos(2x) + C\)