Explore a expressão 1 + i. Qual a forma representativa? A) e^{i5π/4} B) e^{iπ/4} C) i D) -1

Para explorar a expressão \(1 + i\), podemos representá-la na forma polar ou exponencial. Primeiro, vamos calcular o módulo e o argumento da expressão. 1. O módulo de \(1 + i\) é dado por: \[ |1 + i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. O argumento (ângulo) é: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4} \] Assim, podemos escrever \(1 + i\) na forma polar como: \[ \sqrt{2} \left( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \right) \] E na forma exponencial como: \[ \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(e^{i5\pi/4}\) - Não é a representação correta. B) \(e^{i\pi/4}\) - Esta é a forma correta, mas falta o módulo \(\sqrt{2}\). C) \(i\) - Não é a representação correta. D) \(-1\) - Não é a representação correta. Nenhuma das alternativas apresenta a forma completa de \(1 + i\) na forma exponencial, mas a alternativa que mais se aproxima do argumento é a B) \(e^{i\pi/4}\). Portanto, a resposta correta é: B) e^{i\pi/4}.